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江苏省2022高考数学总复习优编增分练:高考填空题分项练9数列
江苏省2022高考数学总复习优编增分练:高考填空题分项练9数列
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高考填空题分项练9 数 列1.在等差数列{an}中,若a1a3=8,a2=3,则公差d=________.答案 ±1解析 由已知得解得d=±1.2.在等比数列{an}中,a4=27,q=-3,则a7=________.答案 -729解析 a4=a1q3=a1(-3)3=27,故a1=-1,所以a7=a1q6=-1×(-3)6=-729.3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=,S4=20,则S6=________.答案 48解析 设等差数列{an}的公差为d,由已知得4a1+×d=20,即4×+d=20,解得d=3,∴S6=6×+×3=3+45=48.4.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,Sn是{an}的前n项和,则S9=________.答案 0解析 ∵a1,a3,a4成等比数列,∴a=a1a4,∴(a1+2×2)2=a1·(a1+3×2),化为2a1=-16,5\n解得a1=-8,则S9=-8×9+×2=0.5.在由正数组成的等比数列{an}中,若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为________.答案 解析 ∵a4a6=a,∴a4a5a6=a=3,解得a5=3.∵a1a9=a2a8=a,∴log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=log3(a1a2a8a9)=log3a=log33=.6.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.答案 解析 设最上面一节的容积为a1,公差为d,则有即解得则a5=,故第5节的容积为升.7.已知数列{an}满足a1=2,且an=(n≥2,n∈N*),则an=________.答案 解析 由an=,得=+,于是-1=(n≥2,n∈N*).又-1=-,∴数列是以-为首项,为公比的等比数列,故-1=-,∴an=(n∈N*).8.设数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则该数列的前2018项的乘积a1·a2·a3·…·a2018=________.答案 -6解析 由题意可得a2==-3,a3==-,a4==,a5==2=a1,5\n∴数列{an}是以4为周期的数列,且a1a2a3a4=1.而2018=4×504+2,∴前2018项的乘积为a1a2=-6.9.设Sn是正项数列{an}的前n项和,且an和Sn满足4Sn=(an+1)2(n=1,2,3,…),则Sn=________.答案 n2解析 由题意知,Sn=2,当n=1时,易得a1=1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2-2==+,整理得=,所以an-an-1=2,所以an=2n-1,所以Sn=n2.10.在等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为________.答案 5或6解析 由题意得a1+2d=-a1-8d,∴a1=-5d>0,∴Sn=na1+d=-5nd+d=2-d.又∵d<0,n∈N*,∴当n=5或6时,Sn取最大值.11.已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则+++…+=________.答案 解析 依题意有an-an+1+1=0,即an+1-an=1,所以{an}是等差数列,且an=1+(n-1)=n,5\n于是Sn=.所以==2,所以+++…+=2=.12.已知{an}是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列{an}的第n项到第n+5项的和为Tn,则|Tn|取得最小值时的n的值为________.答案 5或6解析 由a5=15,a10=-10,得d=-5,a1=35,则an=40-5n,Tn=3(an+an+5)=15(11-2n),则|Tn|取得最小值时的n的值为5或6.13.已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=2(n∈N*),则满足<<的n的最大值为________.答案 9解析 由2an+1+Sn=2,得2(Sn+1-Sn)+Sn=2,即Sn+1=Sn+1,故Sn+1-2=(Sn-2),故{Sn-2}是以S1-2=-1为首项,为公比的等比数列,故Sn-2=(-1)×n-1,从而Sn=2-.故====1+,从而<1+<,即10<2n<1000,故满足条件的n的最大值为9.14.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若数列{an}满足an+Sn=An2+Bn+C且A>0,则+B-C的最小值为________.答案 2解析 因为{an}为等差数列,设公差为d,5\n由an+Sn=An2+Bn+C,得a1+(n-1)d+na1+n·(n-1)d=An2+Bn+C,即n2+n+(a1-d-C)=0对任意正整数n都成立,所以d-A=0,a1+d-B=0,a1-d-C=0,所以A=d,B=a1+d,C=a1-d,所以3A-B+C=0,所以+B-C=+3A≥2.当且仅当A=时,等号成立.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:22:05
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文章作者:U-336598
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