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京津专用2022高考数学总复习优编增分练:8+6分项练6数列文
京津专用2022高考数学总复习优编增分练:8+6分项练6数列文
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8+6分项练6 数 列1.(2022·大连模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,S2=3,S4=15,则S6等于( )A.27B.31C.63D.75答案 C解析 由题意得S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,所以3,12,S6-15成等比数列,所以122=3×(S6-15),解得S6=63.2.(2022·莆田质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S13>0,S14<0,则Sn取最大值时n的值为( )A.6B.7C.8D.13答案 B解析 根据S13>0,S14<0,可以确定a1+a13=2a7>0,a1+a14=a7+a8<0,所以可以得到a7>0,a8<0,所以Sn取最大值时n的值为7.3.已知数列{an}中a1=1,a2=2,且an+2-an=2-2·(-1)n,n∈N*,则S2017的值为( )A.2016×1010-1B.1009×2017C.2017×1010-1D.1009×2016答案 C解析 由递推公式,可得当n为奇数时,an+2-an=4,数列{an}的奇数项是首项为1,公差为4的等差数列,当n为偶数时,an+2-an=0,数列{an}的偶数项是首项为2,公差为0的等差数列,S2017=(a1+a3+…+a2017)+(a2+a4+…+a2016)=1009+×1009×1008×4+1008×28\n=2017×1010-1.4.(2022·南充质检)已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a56等于( )A.-B.0C.D.答案 A解析 因为an+1=(n∈N*),所以a1=0,a2=-,a3=,a4=0,a5=-,a6=,…,故此数列的周期为3.所以a56=a18×3+2=a2=-.5.(2022·咸阳模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其意思:“共有五头鹿,5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表达,一般表示等差分配,在本题中表示等差分配).”在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,则公士得( )A.三分鹿之一B.三分鹿之二C.一鹿D.一鹿、三分鹿之一答案 A解析 显然5人所得依次成等差数列,设公士所得为x,则=5,解得x=.6.已知数列{an}的通项公式为an=2n(n∈N*),数列{bn}的通项公式为bn=3n-1,记它们的公共项由小到大排成的数列为{cn},令xn=,则的取值范围为( )A.[1,2)B.(1,e)C.D.答案 C解析 由题意知,{an},{bn}的共同项为2,8,32,128,…,故cn=22n-1.由xn=,得=1+,=….令Fn=,8\n则当n≥2时,=>1,故数列{Fn}是递增数列,∴≥.∵当x>0时,ln(1+x)<x,∴ln<,则ln=ln+ln+…+ln<++…+=++…+=<=,∴…<,故≤<,故选C.7.(2022·宁德质检)记Sn为数列{an}的前n项和,满足a1=,2an+1+3Sn=3(n∈N*),若Sn+≤M对任意的n∈N*恒成立,则实数M的最小值为( )A.2B.C.D.4答案 C解析 由a1=,2an+1+3Sn=3(n∈N*),得2an+3Sn-1=3,n≥2.两式相减,可得2an+1-2an+3an=0,即=-=q.∵a1=,∴2a2+3S1=3,即2a2+3a1=3,8\n∴a2=-,∴=-,∴an=n-1.则Sn==1-n.∴当n=1时,Sn取最大值;当n=2时,Sn取最小值.要使Sn+≤M对任意的n∈N*恒成立.根据对勾函数的性质,当Sn=时,Sn+取得最大值,∴M≥,∴实数M的最小值为.8.(2022·湖南省岳阳市第一中学模拟)已知数列{an}满足当2k-1-1<n≤2k-1(k∈N*,n∈N*)时,an=,若数列{an}的前n项和为Sn,则满足Sn>10的n的最小值为( )A.59B.58C.57D.60答案 B解析 由题意可得,当k=1时,20-1<n≤21-1,即n=1,则an=,所以S1=;当k=2时,21-1<n≤22-1,即1<n≤3,n∈N*,则an=,所以S3-S1=+=1;当k=3时,22-1<n≤23-1,即3<n≤7,n∈N*,则an=,所以S7-S3=4×=;当k=4时,23-1<n≤24-1,即7<n≤15,n∈N*,8\n则an=,所以S15-S7=8×=2;当k=5时,24-1<n≤25-1,即15<n≤31,n∈N*,则an=,所以S31-S15=16×=;当k=6时,25-1<n≤26-1,即31<n≤63,n∈N*,则an=,所以S63-S31=32×=3,则S31=+1++2+=7.5,设从a32到a63中有m项,则m项的和为m×=,令>2.5,解得m>,所以当Sn>10时,n>57,所以n的最小值为58.9.(2022·烟台模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7=5,S9=27,则a20=________.答案 18解析 由等差数列的前n项和公式可知S9==9a5=27,解得a5=3,又由d===1,所以由等差数列的通项公式可得a20=a5+15d=3+15×1=18.10.(2022·三明质检)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an-2,则S8=________.答案 510解析 当n=1时,a1=S1=2a1-2,据此可得a1=2,当n≥2时,Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,两式作差可得an=2an-2an-1,则an=2an-1,据此可得数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,其前8项和为S8==29-2=512-2=510.11.已知等比数列{an}的前n项和Sn=3n+r,则a3-r=________,数列的最大项是第k项,则k=________.8\n答案 19 4解析 等比数列前n项和公式具有的特征为Sn=aqn-a,据此可知,r=-1,则Sn=3n-1,a3=S3-S2=-=18,a3-r=19.令bn=nn,且bn>0,则=·,由=·>1可得n2<10,由=·<1可得n2>10,据此可得,数列中的项满足b1<b2<b3<b4,且b4>b5>b6>b7>b8>…,则k=4.12.(2022·河南省南阳市第一中学模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n,n∈N*,bn=,若数列{bn}是公差为2的等差数列,则数列{an}的通项公式为________.答案 an=3n-解析 由Sn=pn2-2n,n∈N*可知,当n=1时,a1=S1=p-2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2pn-p-2,a1=p-2符合上式,所以对任意的n∈N*均有an=2pn-p-2,则an+1-an=2p,因而数列{an}是公差为2p的等差数列,a2=3p-2,b1=a1=p-2,b2==,则b2-b1=-(p-2)=2,得2p=3,p=,a1=-,所以数列{an}的通项公式为an=-+(n-1)×3=3n-,n∈N*.8\n13.(2022·大连模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a2=2,a3n=2n-2an,a3n+1=an+1,a3n+2=an-n,则S30=________.(用数字作答)答案 75解析 ∵a3n=2n-2an,a3n+1=an+1,a3n+2=an-n,a1=1,a2=2,∴a3=2-2a1=2-2=0,a4=a1+1=2,a5=a1-1=0,∴a3+a4+a5=2.∵a3n=2n-2an,a3n+1=an+1,a3n+2=an-n,∴把上面三个式子相加得a3n+a3n+1+a3n+2=n+1,∴a10=a3×3+1=a3+1=0+1=1,∴a30=a3×10=2×10-2a10=18.∴S30=a1+a2+(a3+a4+a5)+(a6+a7+a8)+…+(a27+a28+a29)+a30=1+2++18=75.14.数列{an}满足a1=,an+1=a-an+1(n∈N*),则++…+的整数部分是________.答案 2解析 因为a1=,an+1=a-an+1(n∈N*),所以an+1-an=(an-1)2>0,所以an+1>an,数列{an}单调递增,所以an+1-1=an(an-1)>0,所以==-,所以=-,所以Sn=++…+=++…+=-,所以m=S2017=3-,8\n因为a1=,所以a2=2-+1=,a3=2-+1=,a4=2-+1>2,…,所以a2018>a2017>a2016>…>a4>2,所以a2018-1>1,所以0<<1,所以2<3-<3,因此m的整数部分是2.8
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:58:30
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