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江苏省2022高考数学总复习优编增分练:高考填空题分项练5函数的图象与性质
江苏省2022高考数学总复习优编增分练:高考填空题分项练5函数的图象与性质
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高考填空题分项练5 函数的图象与性质1.函数y=的单调增区间为________.答案 [0,+∞)解析 当x≥0时,y=x为增函数;当x<0时,y=x2为减函数.2.函数f(x)=则f(f(-1))=________.答案 0解析 f(f(-1))=f(f(2))=f(f(5))=f(1)=f(4)=0.3.若函数f(x)=x2-6x+m在区间[2,+∞)上的最小值是-3,则实数m的值为________.答案 6解析 函数f(x)=x2-6x+m的对称轴是x=3,开口向上,所以函数f(x)在[2,3]上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,故函数f(x)在x=3处取得最小值.由f(3)=32-6×3+m=-3,解得m=6.故实数m的值为6.4.函数f(x)=在区间上的对称中心为________.答案 (0,0)解析 f(x)==6\n==tanx,由正切函数的图象可知,f(x)在区间上的对称中心为(0,0).5.函数y=|x|(1-x)的单调增区间为________.答案 解析 当x≥0时,y=|x|(1-x)=x(1-x)=x-x2=-2+;当x<0时,y=|x|(1-x)=-x(1-x)=x2-x=2-.故y=函数图象如图所示.所以函数的单调增区间为.6.已知f(x)=是奇函数,则f(g(-2))=________.答案 1解析 方法一 当x<0时,-x>0,g(x)=-f(-x)=-(2-x-3)=3-x,所以g(-2)=-1,f(g(-2))=f(-1)=3-2=1.方法二 因为g(-2)=f(-2)=-f(2),所以f(g(-2))=f(-f(2))=f(-(22-3))=f(-1)=-f(1)=1.7.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[-1,1]上恒有f(x)<2,则实数a的取值范围为________.答案 ∪(1,2)解析 当a>1时,f(x)在[-1,1]上是增函数,∵在x∈[-1,1]上恒有f(x)<2,∴f(1)<2,∴1<a<2.当0<a<1时,f(x)在[-1,1]上是减函数,6\n∵在x∈[-1,1]上恒有f(x)<2,∴f(-1)<2,∴<2且0<a<1,∴<a<1.综上所述,实数a的取值范围为<a<1或1<a<2.8.当函数f(x)=有且只有一个零点时,a的取值范围是________.答案 {a|a≤0或a>1}解析 ∵f(1)=lg1=0,∴当x≤0时,函数f(x)没有零点,故-2x+a>0或-2x+a<0在(-∞,0]上恒成立,即a>2x或a<2x在(-∞,0]上恒成立,故a>1或a≤0.6\n9.若函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则f的值是________.答案 解析 因为函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,所以ω=2,所以f(x)=sin,所以f=sin=sincos+cossin=.10.已知关于λ,θ的二元函数f(λ,θ)=(λ+5-3|cosθ|)2+(λ-2|sinθ|)2,其中λ,θ∈R,则f(λ,θ)的最小值为________.答案 2解析 观察(λ+5-3|cosθ|)2+(λ-2|sinθ|)2的特征,可知其表示点(λ+5,λ)与点(3|cosθ|,2|sinθ|)的距离的平方.又点(3|cosθ|,2|sinθ|)在曲线+=1(x≥0,y≥0)上,设与直线y=x-5平行的直线为y=x+b,可知当此直线经过点(3,0)时,两平行直线之间的距离的平方即所求最小值,此时直线的方程为y=x-3,从而两平行直线之间的距离为=,故f(λ,θ)的最小值为()2=2.11.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈[0,+∞),满足f(x+2)=f(x),若当x∈[0,2)时,f(x)=|x2-x-1|,则函数y=f(x)-1在区间[-2,4]上的零点个数为________.答案 7解析 由题意作出y=f(x)在区间[-2,4]上的图象,与直线y=1的交点共有7个,故函数y=f(x)-1在区间[-2,4]上的零点个数为7.6\n12.已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=-x2+x.若不等式f(x)-x≤2logax(a>0且a≠1)对∀x∈恒成立,则实数a的取值范围是________.答案 解析 由已知得当x>0时,f(x)=x2+x,故x2≤2logax对∀x∈恒成立,即当x∈时,函数y=x2的图象不在y=2logax图象的上方,由图(图略)知0<a<1且2loga≥,解得≤a<1.13.设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数:fK(x)=取函数f(x)=a-|x|(a>1).当K=时,函数fK(x)的单调减区间是________.答案 (1,+∞)解析 由题意知,当K=(a>1)时,令f(x)≤,即a-|x|≤,解得x≤-1或x≥1;令f(x)>,即a-|x|>,解得-1<x<1.所以fK(x)如图实线所示.由图象知,fK(x)在(1,+∞)上为减函数.14.(2022·全国大联考江苏卷)已知函数f(x)=如果存在实数m,n,其中m<n,使得f(m)=f(n),则n-m的取值范围是________.答案 [3-2ln2,2)解析 作出函数f(x)的大致图象,如图所示,由图象可知当f(m)=f(n)时,-3<m≤-1,-1<n≤e-2,6\n则=ln(n+2),即m=2ln(n+2)-3,所以n-m=n-2ln(n+2)+3,设g(n)=n-2ln(n+2)+3,n∈(-1,e-2],则g′(n)=1-=,当-1<n<0时,g′(n)<0,g(n)单调递减,当0<n≤e-2时,g′(n)>0,g(n)单调递增,所以当n=0时,g(n)有最小值3-2ln2,又g(-1)=2,g(e-2)=e-1,g(n)即n-m的取值范围为[3-2ln2,2).6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:22:06
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文章作者:U-336598
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