浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛1

2022年高考模拟试卷文科数学卷（本卷满分150分考试时间120分钟）选择题部分(共40分)参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=πR3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1++S2)锥体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、（原创）下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【命题意图：考察函数奇偶性，以及单调性C】2、（原创）已知等差数列的公差为，若成等比数列则=（）A．B．C．D．【命题意图：考查数列的基本运算B】3、（原创）下列命题正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.对于命题p：，使得，则：均有C.若为假命题，则均为假命题D.命题“若，则”的否命题为“若则【命题意图：简易逻辑的考察B】4、（原创）设函数的最小正周期是，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减 C．在单调递增　　D．在单调递增-11-\n【命题意图：三角函数的性质的考察A】5、（根据丽水模拟试卷7题改编）已知实数，满足约束条件且目标函数的最大值是6，最小值是1，则的值是（）A．1B．2C．3D．4【命题意图线性规划，与基本不等式的结合D】6、（根据浙江省高三协作体第二次考试改编）设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若与所成的角相等，则　B．若，，则C．若，，则　　D．若，，则【命题意图空间中直线与平面的位置关系C】7、（根据杭二中模拟试卷6题改编）定义在实数集R上的奇函数，对任意实数都有，且满足，，则实数m的取值范围是（）A．或B．C．D．或【命题意图函数的性质A】8、（数学教学研究改编）长方体的底面是边长为的正方形，若在侧棱A1B1C1D1ABCDE(第8题图)上至少存在一点,使得,则侧棱的长的最小值为（）A.B.C.D.【命题意图立体几何中的动态问题B】非选择题部分(共110分)二、填空题：（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）UB9．设全集U＝R，集合，B＝，则A∩B＝，＝，＝．-11-\n10．已知函数()的最小正周期为，则，，在内满足的．11．某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积=cm3，表面积=cm2．F1F2OPxy(第13题)12．（根据温州模拟试卷12题改编）已知函数，当且仅当=时，取到最小值为．13．（引用绍兴模拟试题）已知双曲线(的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则该双曲线的离心率是．14．（根据丽水模拟试卷7题改编）已知若，则实数的取值范围是．15．（改编浙江省高考卷）设非零向量a与b的夹角是，且,则的最小值是．（原题）设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于．三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分15分）-11-\n（改编天津6校）已知函数．（I）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值．17.（改编杭州地区7校联考校）（本小题满分14分）设数列的前项的和为，且是等差数列，已知.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.（改编）（本题满分15分）ABCDEGH第18题图F18.如图，四边形为菱形，为平行四边形，且面面，,设与相交于点,为的中点.（Ⅰ）证明:面;（Ⅱ）若,求与面所成角的大小.19．（本小题满分15分）（根据金华一中、慈溪中学、学军中学高三试题改编）如图，已知抛物线：上有两个动点，，它们的横坐标分别为，，当时，点到轴的距离为，是轴正半轴上的一点．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若，在轴上方，且，直线交轴于，-11-\n求证：直线的斜率为定值，并求出该定值．ONBMA（第19题）xy20.（本小题满分14分）（原题）已知二次函数f(x)=x2+bx+c，方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1．（I）当x(0,x1)时，证明x<f(x)<x1；（II）设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明x0<．（改编）（本题满分14分）已知函数，设函数在区间上的最大值为．（Ⅰ）若，试求出；（Ⅱ）若对任意的恒成立，试求的最大值．学校班级姓名考号装订线2022年高考模拟试卷数学卷（文科）答题卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案二、填空题:本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分-11-\n9________________.________.10________.________.________.11________________.12________.________.13________.14________.15________.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16．（本小题满分15分）（改编天津6校）已知函数．（I）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值．17.（改编杭州地区7校联考校）（本小题满分14分）设数列的前项的和为，且是等差数列，已知.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.（改编）（本题满分15分）ABCDEGH第18题图F18.如图，四边形为菱形，为平行四边形，且面面，,设与相交于点,为的中点.（Ⅰ）证明:面;（Ⅱ）若,求与面所成角的大小.-11-\n19．（本小题满分15分）（根据金华一中、慈溪中学、学军中学高三试题改编）ONBMA（第19题）xy如图，已知抛物线：上有两个动点，，它们的横坐标分别为，，当时，点到轴的距离为，是轴正半轴上的一点．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若，在轴上方，且，直线交轴于，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值．20.（本小题满分14分）（改编2022浙江文科数学样卷）（本题满分14分）已知函数，设函数在区间上的最大值为．（Ⅰ）若，试求出；（Ⅱ）若对任意的恒成立，试求的最大值．-11-\n浙江省2022年高考模拟试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题（每题5分）12345678CBBADCAB二、填空题（9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9．，,10．,,11．，12．，13.14.15.1三、解答题（本大题有5小题,共74分）16．（本小题满分15分）（Ⅰ）∴函数f(x)的最小正周期……3分令，解得[来源:学科网ZXXK]∴函数f(x)的单调递减区间是………………7分-11-\n（Ⅱ）由f(C)=0，得，在△ABC中，，解得……………………10分又.……………………12分△ABC中，由余弦定理得：由，得………………15分17.（本小题满分14分）解:（Ⅰ）由题意可得,,当时也成立,----------------------------7分（Ⅱ）-----------------------------11分设的最小值为,.-----------------------------14分18．（本小题满分15分）证明：四边形为菱形又面面即又为的中点,又面…………7分（Ⅱ）连接由（Ⅰ）知面面-11-\n与面所成角即为.…………11分在中，所以,所以，又因为所以在中，可求得.…………15分19.（本题满分15分）由题意得（Ⅰ）当时，点坐标为，…………2分由题有，…………4分抛物线的方程为…………6分（Ⅱ）由题，，…………8分直线的方程为：…………10分=………12分=直线的斜率为定值，该定值为．…………15分20.（本题满分14分）解：（Ⅰ）当时在区间上是增函数，则是和中较大的一个，………………………2分又，，则…………………4分（Ⅱ）（i）当时，在区间上是单调函数，则-11-\n而，，则，可知……………6分（ii）当时，函数的对称轴位于区间之内，此时，又，…………8分①当时，有，则………………………10分②当时，有，则…………………………12分综上可知，对任意的、都有而当，时，在区间上的最大值，故对任意的、恒成立的的最大值为………14分-11-