浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛20

2022年高考模拟试卷数学卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高如果事件A、B互斥，那么选择题部分（共50分）一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、【原创】已知全集，集合，，则等于()A．B．C．D．-11-\n2、【原创】设,那么“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3、【原创】设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4、【改编】若函数，则下列结论正确的是(　　)A．存在，是奇函数B．存在，是偶函数C．对于任意的a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．对于任意的a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数5、【改编】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有()（第5题图）A．B．C．D．6、【原创】将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于()A．B．C．D．7、【原创】设A，B，C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，且·＝0，存在实数λ，μ，使得＝λ＋μ，实数λ，μ的关系为(　　)A．λ2＋μ2＝1B.＋＝1C．λ·μ＝1D．λ＋μ＝18、【改编】已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．-11-\n9、【改编】已知M=，N=，若对于所有的，均有则的取值范围是()A．B．（）C．[]D．[]10、【改编】函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为（　　）A．B．C．D．（第10题图）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、【原创】已知是虚数单位，则复数的虚部为().12、【原创】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是()（第12题图）13、【原创】以下给出的是计算的值的一个程序框图，如图所示，其中判断框内应填入的条件是()-11-\n14、【原创】一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率____________.15、【原创】已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．（第14题图）16、【改编】已知实数x，y满足不等式组则z＝的最大值为________．17、【改编】已知f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤a，则a的取值范围为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.【原创】（本题满分14分）已知、、是中、、的对边,,，．(1）求；(2）求的值．19．【改编】（本题满分14分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，，(1）求数列的通项公式；(2）求证：20．【改编】（本题满分15分）如图：、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.(1）求证：平面；(2）求证：平面；(3）求三棱锥的体积．（第20题图）-11-\n21．【改编】(本题满分15分)18．已知函数,(1）当时,若有个零点,求的取值范围；(2）对任意,当时恒有,求的最大值,并求此时的最大值。22．【改编】(本题满分14分)20．已知点A(2，8)，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).  (I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；  (II）求线段BC中点M的坐标；     (III）求BC所在直线的方程.（第22题图）2022年高考模拟试卷A数学答题卷（文科）姓名：▲▲▲贴条形码区（此处贴有A标识的条形码）准考证号▲▲▲▲▲考生禁填缺考考生，由监考员用2B钢笔填涂下面的缺考标记缺考标记注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名。2．第Ⅰ卷必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷必须使用黑色墨水签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持清洁，不要折叠、不要弄破。×√错误填涂正确填涂填涂样例一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。把答案填在每题的横线上.11．12．13．14．15．16．17．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效-11-\n三．解答题:本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．（本小题满分14分）得分评卷人请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19．（本小题满分14分）得分评卷人-11-\n请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20．（本小题满分14分）得分评卷人第20题图请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21．（本小题满分15分）得分评卷人-11-\n请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22．（本小题满分15分）得分评卷人第22题图请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2022年高考模拟试卷数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．序号12345678910答案CAABBCACCB二、填空题：本大题每小题4分，满分28分．11.-112．13.14．15．x＋y－1＝016．17．[3，＋∞)三、解答题：本大题5小题，满分72分．写出文字说明、证明过程和演算步骤18.【答案】（1）在中，由余弦定理得，--------2分----------------3分即，，解得----------------5分-11-\n(2）由得为钝角，所以--------7分在中，由正弦定理，得则由于为锐角，则----------------9分----------------12分所以--------14分19．（本小题满分14分）【答案】（1）等差数列中，公差----------------3分----------------5分(2）----------------6分--------------------------------9分-11-\n．--------------------------------12分20．【答案】（1）依题意：------------------------1分平面∴--------------------------------3分∴平面．--------------------------------4分(2）中，，∴------------------------6分中，，∴．∴．∴在平面外∴平面．--------------------------------10分(3）由（2）知，，且∴到的距离等于到的距离，为1．----------------12分∴．平面∴．--------15分21.【答案】------------------------2分(1）,,极小值,极大值由题意:----------------6分(2）时,有,由图示,在上为减函数易知必成立；--------8分只须得可得------------------------10分-11-\n又最大值为2------------------------12分此时,有在内单调递增，在内单调递减，----------------------------------------15分22.【答案】（I）由点A(2，8)在抛物线上，有 解得-----2分   所以抛物线方程为，焦点F的坐标为(8，0)----------------4分  (II）如图，由F(8，0)是的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且 设点M的坐标为，则 -------------6分解得 所以点M的坐标为（11，-4）----------------8分  (III）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.  设BC所成直线的方程为  由消x得--------10分  所以   由(II)的结论得 解得--------12分  因此BC所在直线的方程为 即--------14分-11-