浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛17

2022年高考模拟试卷数学卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（原创）全集，，，则（　）A．B．C．D．2．（原创）已知，且，则（　　）A．B．C．D．3．（原创）已知函数,则的取值范围为（）A．B．C．D．4．（改编）已知向量的夹角为60°，且，则实数t的值为（）．-1B．1C．-2D．25．（原创）等差数列满足：，则（）A．B．3C．9D．276．（改编）在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最小的几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．（改编）已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），则．（）A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是48．（改编）已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1,0）对称，若对任意的，，不等式恒成立，则的取值范围是（）-12-\nA．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。9.（原创）已知。则=；若，则满足条件的的集合为；则的其中一个对称轴为。10．（原创）已知圆锥曲线，若此曲线是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是；若此曲线是椭圆，则m的取值范围是。11．（改编）当实数x，y满足时，则x+2y的最大值是；若1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是。12．（原创）已知函数，若，则x的解集为；求的单调减区间是；13．已知圆，定直线经过点，若对任意的实数，定直线被圆截得的弦长始终为定值，求得此定值=．14（改编）已知定义在R上的函数满足：且，，若方程有三个实根时，k的取值范围是．15．若实数x,y满足,则的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．-12-\n17．（本题满分15分）已知数列，是其前项的且满足（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求的表达式。18．（本题满分15分）如图，在中，°，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的大小；（Ⅲ）点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值．-12-\n19．（本小题满分15分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.20．（本小题满分15分）已知函数f(x)=|x2-1|，g(x)=x2+ax+2，x∈R．(Ⅰ)若函数g(x)≤0的解集为[1，2]，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(Ⅱ)若函数h(x)=f(x)+g(x)+2在(0，2)上有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．-12-\n学校_________________班级_________________姓名____________学号___________试场号座位号……………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………2022年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共8题，每题5，共40分）题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9、，，，10、，11、，12、，13、14、15、三、解答题（74分）16本小题满分14分）-12-\n17．（本题满分15分）18．（本题满分15分）-12-\n19．（本题满分15分）20．（本题满分15分）-12-\n学校_________________班级_________________姓名____________学号___________试场号座位号……………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………2022年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共8题，每题5，共40分）题号12345678答案DDBACBAC二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9、，，，10、，11、4，[]_12、，13、1415、三、解答题（74分）16本小题满分14分）（1）由正弦定理得到：因为在三角形中，------2分所以所以-----4分因为，所以即-12-\n所以即。-----6分（2）由余弦定理得到：,所以-----8分所以即当且仅当即时“=”成立----12分而，所以面积的最大值为。----15分17．（本题满分15分）解：（1）当时，，∴……1分当时，①，②∴②-①得：，即……5分∴，，又∴数列是以为首项，为公比的等比数列。……7分（2）由（1）得：，∴……9分∴代入得：……12分∴……14分……15分18．【解题思路】（Ⅰ）由题，，平面，……2分又平面，又，·平面．……4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则，-12-\n，，∴，……6分设平面法向量为则∴∴∴不妨取……8分又∵∴……9分∴，∴与平面所成角的大小．……11分（Ⅲ）设，则，由题，即……12分设，，设，即=，，即，，设点在直线上的射影为，则点到直线的距离的平方由题，故当时，点到直线的距离有最小值……15分解：（Ⅰ）由题意得，结合，所以，椭圆的方程为；……5分-12-\n（Ⅱ）由，设，所以，……7分依题意，OM⊥ON，易知，四边形为平行四边形，所以，因为，所以，即，将其整理为，………11分因为，所以，………13分即。15分20．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）∵函数g（x）≤0的解集为[1，2]，∴-a=3，∴a=-3，1分x2-1＞0时，x2-1≤x2-3x+2，∴x＜-1；3分x2-1≤0时，-x2+1≤x2-3x+2，∴-1≤x≤或x=1；5分∴不等式f（x）≤g（x）的解集为{x|x≤或x=1}；7分（Ⅱ）函数h（x）=f（x）+g（x）+2=|x2-1|+x2+ax+4=0，x2-1＞0时，-a=2x+；x2-1≤0时，-a=，10分∵函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，-12-\n∴由2x+≥2，可得-a≥2，14分∴a≤-2．15分-12-