浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛15

2022年浙江省高考模拟试卷（理科）数学卷一．选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）1．(原创)已知函数，则f(lg())＋f(sin)＝（）Ａ3B　6C　D　2．(改编必修５)“”是“直线和直线垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(原创)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图为()4．(原创)“若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是（）A　B　C　D　5．（改编自2022年1月襄阳市普通高中调研统一测试）若正实数x，y满足9（x+1）+y=(x+1)y，则x+y的最小值是（）A　19B　16C　18D　156．(改编)已知圆，点（－2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（）A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）B.（－∞，－2）∪（2，+∞）C.（－∞，－4）∪（4，+∞）D.（－∞，）∪（，+∞）7．（改编自合肥一中及其联谊学校届高三第二次大联考）设在ＡＢＣ中，c=1,b=2a,则的最大值为（）AB2CD3-12-\n8．（改编自苏北四市高三年级第二次调研考试）定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立；⑵当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。9．(原创)已知全集，.则；C(A)=_________;若，则实数的取值范围是.10．(原创)若，，则==.11．(改编)在等差数列中，，，则，设，则数列的前项的和.12．（改编自2022年全国高中联赛题）函数y=+3的最大值是；最小值是.13．（选自镇海中学2022学年高三第一学期阶段性测试）已知单位向量a，b的夹角为．设单位向量c＝λa＋μb(λ＞0，μ∈R)，若c⊥a，则有序数对(λ，μ)＝．14．(改编)已知直线l的方程是，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是________．15．(改编自2022年浙江省高考理科数学卷)函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为　　　　　　　．三．解答题：本大题共5小题，共74分16．（改编自厦门市2022－2022第一学期高三期末考试卷）(14分)已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q-12-\n为图象与x轴的交点，O为原点．且=2，，．（第16题）（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．17．（改编自2022年辽宁省高考理科数学）(15分)如图，垂直平面，，，点在上，且．(1)求证：；(2)若二面角的大小为，求的值．18.(改编自2022年武汉市高三第二次调考理科数学）(1４分)设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|=，求椭圆C的方程.-12-\n19．（改编自湖北部分重点高中2022年第一次联考题）(15分)设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）＝的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为．（1）求证：M点的纵坐标为定值；（2）若＝∈N*，且n≥2，求．（3）已知＝其中n∈N*．Tn为数列{an}的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求的取值范围．20.(改编自2022年全国数学联赛题）（１５分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；②当x∈(0,2)时，f(x)≤③f(x)在R上的最小值为0。（１）求f(x)的解析式。（２）求最大值m(m>1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x班级＿＿＿＿＿＿　　　姓名＿＿＿＿＿＿＿　　试场号＿＿＿＿＿＿＿座位号__________。密　　　　　封　　　　　线　　　　　内　　　　不　　　　　准　　　　答　　　　　　题-12-\n2022年浙江省高考模拟卷(理)数学答题卷一、选择题：（共10小题，每小题5分，共计４0分）题号12345678选项二、填空题：（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。）９．____,,_________,_____________1０．．１1．；___________;12．;___________13_________14．;15．三、解答题：（共5小题，共计74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）1６.(14分)（第16题）-12-\n1７.(1５分)１８.(1５分)-12-\n１９(15分)2０(15分)-12-\n2022年高考模拟试卷理科数学参考答案与评分标准一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计４0分）CACADDBC二、填空题：（共7小题，每空３分，共计28分）9．()10．11．12．5+313．(，－)14．15．三、解答题：本大题共5小题，共7４分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.16．解（Ⅰ）由余弦定理得，…………2分∴，得P点坐标为．∴，，．…………５分由，得．∴的解析式为．…………７分（Ⅱ），…………９分．…………１２分当时，，∴当，即时．…………１４分17.解:（Ⅰ）过E点作与点F，连AF，于是所以，又，所以；………2分又，，所以，所以，，，所以，所以与相似，所以，即；………4分又，于是，又，所以.…………………6分-12-\n（2）（空间向量法）如右图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，………7分于是，，，设平面ABE的法向量为，，于是，令，得，得.………１０分设平面ACE的法向量为,，于是，令，得，得.………１３分,解得：.…………15分１８.解.设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线l的方程为，其中.联立得………３分解得………5分因为，所以.即-12-\n得离心率.…………8分（Ⅱ）因为，所以.………10分由得.所以，得a=3，.………13分椭圆C的方程为.…………1４分１９.解:（1）证明：∵∴M是AB的中点．设M点的坐标为（x，y），由（x1＋x2）＝x＝，得x1＋x2＝1，则x1＝1－x2或x2＝1－x1．………2分而y＝（y1＋y2）＝［f（x1）＋f（x2）］＝（＋log2＝（1＋log2＝（1＋log2＝（1＋log2∴M点的纵坐标为定值．…………5分（2）由（1），知x1＋x2＝1，f（x1）＋f（x2）＝y1＋y2＝1，Sn＝f（Sn＝f（，两式相加，得2Sn＝［f（）＋［f（）＋…＋［f（）＝，∴Sn＝（n≥2，n∈N*）．[来源:Z+xx+k.Com]…………10分（3）当n≥2时，an＝Tn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝［（]-12-\n＝（由Tn＜λ（Sn＋1＋1），得＜λ·∴λ＞∵n＋≥4，当且仅当n＝2时等号成立，∴因此λ＞，即λ的取值范围是（＋∞）．…………15分20.解:（1）∵f(x-4)=f(2-x),∴函数的图象关于x=-1对称，∴b=2a．…………2分　　　由(3)x=-1时，y=0，即a-b+c=0，．由(1)得f(1)≥1，由(2)得f(1)≤1，．　　∴f(1)=1,即a+b+c=1,又a-b+c=0,…………5分∴a=b=c=　　　∴f(x)=　　　．…………７分（２）假设存在t∈R，只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.取x=1有f(t+1)≤1.即((1/4)(t+1))2+((1/2)(t+1))+(1/4)≤1,解得-4≤t≤0.…………９分对固定的t∈［-4,0］,取x=m，有f(t+m)≤m,即((1/4)(t+m)2)+((1/2)(t+m))+(1/4)≤m,化简有m2-2(1-t)m+(t2+2t+1)≤0解得≤m≤…………11分于是有m≤≤=9…………１３分当t=-4时，对任意的x∈[1,9]，恒有f(x-4)-x=()(x2-10x+9)=(x-1)(x-9)≤0.-12-\n所以m的最大值为９。 …………15分-12-