浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛13

浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛132022年高考模拟试卷命题情况表题序试题来源考查内容分值难易程度1原创题二次、指数函数不等式，集合的交集、补集运算，属容易题5容易题2原创题不等式性质以及充要条件的判定5容易题3原创题两角和差公式，及化归转化能力5中档题4原创题分段函数与二次函数的单调性问题，以及数形结合能力5中档题5改编题2104学军第五次月考直线与圆位置关系5中档题6改编题·2022南京市模拟平面图形翻折，直线与平面所成角的计算5中档题7引用题·2022年杭高模拟题双曲线定义和性质，利用性质求离心率5中档题8引用题·2022年山东竞赛模拟一般数列的单调性，及分类讨论的思想5属难题9原创题求三角函数以及图像平移，性质等6容易题10原创题求两直线垂直以及圆的的弦长计算6容易题11原创题线性问题的求解，同时考察数形结合的思想方法6中档题12改编题·2022年湖州期末三视图和直观图的关系，及空间想象能力和划归思想6中档题13改编题·2022年台州一模平面向量数量积等运算以及数形结合思想4中档题14改编题·2022年台州一中期中椭圆的性质以及基本不等式4属较难题15改编题·2022年绍兴一模函数性质以及方程零点问题，同时考查数形结合思想4属难题16改编题·2022年全国1理高考余弦定理，三角变换等基础知识，同时考查求解运算能力15容易题17改编题·2022年金华一模空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力15中档题18改编题·2022湖州期末圆方程的求法，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力15中档题19引用题·广东竞赛试卷等差数列定义，等比数列定义，以及不等式放缩法的策略以及精度的控制15较难题20改编题·台州中学统练分段函数二次函数的性质14属难题说明-15-\n1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）、强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。（2）、淡化特殊技巧，强调数学思想方法。考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。（3）、深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。（4）、控制难度.“易︰中︰难=3︰5︰2”.（5）、新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2022年样卷保持一致⑴题型结构为，8道选择、7道填空、5道解答的结构；⑵赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。4、试题难度适中，层次分明-15-\n试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%。适合作为高考模拟试卷。2022年高考模拟试卷数学卷（理科）注意事项：本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：参考公式：柱体的体积公式球的表面积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高球的体积公式锥体的体积公式其中R表示球的半径其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高选择题部分（共40分）第I卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（本题主要考查二次、指数函数不等式，集合的交集、补集运算，属容易题）1．（原创题）．已知全集为，集合，则（）A．B．C．-15-\nD．（本题主要考查不等式性质以及充要条件的判定，属容易题）2．（原创题）、已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（本题主要考查两角和差公式，及化归转化能力属中档题）3．（原创题）已知，则（）A.B.C.D.（本题主要考分段函数与二次函数的单调性问题，以及数形结合能力，属中档题）4．（原创题）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.（本题主要考查直线与圆位置关系，属中档题）5.（改编题2104学军第五次月考）、若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是()A．B．C．D．（本题主要考查平面图形翻折，直线与平面所成角的计算，属中档题）6.（改编题·2022南京市模拟）.已知中,，将绕旋转得,当直线与平面所成角的正弦值为时，两点间的距离是()A.B.C.D.-15-\n（本题主要考查双曲线定义和性质，利用性质求离心率，属较难题）7．（引用题·2022年杭高模拟题）已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．（本题主要考查一般数列的单调性，及分类讨论的思想，属难题）8．（引用题·2022年山东竞赛模拟）已知，,则的最小值为（）A.108B.96C,120D.112非选择题部分（共110分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）(本题主要考查求三角函数以及图像平移，性质等，属容易题)9.（原创题）函数，则=；若，则=；若图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为．(本题主要考查求两直线垂直以及圆的的弦长计算，属容易题)10.（原创题）已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为_________；若直线被圆：截得的弦长为4，则的值为；-15-\n(本题主要考查线性问题的求解，同时考察数形结合的思想方法，属中等题)11．（原创题）．若实数满足约束条件，已知点所表示的平面区域为三角形，则实数的取值范围为，又有最大值8，则实数=.(本题主要考查三视图和直观图的关系，及空间想象能力和划归思想，属中档题)12．（改编题·2022年湖州期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．(本题主要平面向量数量积等运算以及数形结合思想，属中档题)13.（改编题·2022年台州一模）已知平面向量则的取值范围是　　．(本题主要考查了椭圆的性质以及基本不等式，属较难题)14．(改编题·2022年台州一中期中).点为椭圆在第一象限的弧上任意一点，过引轴，轴的平行线，分别交直线于，交轴，轴于两点，记与的面积分别为，当时，的最小值为.（本题主要考查函数性质以及方程零点问题，同时考查数形结合思想，属难题）15．（改编题·2022年绍兴一模）已知函数，，且恰有三个不同零点，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(本题主要考查余弦定理，三角变换等基础知识，同时考查求解运算能力，属容易题)16．（改编题·2022年全国1理高考）（本题满分15分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，边上的中线的长为。-15-\n(1)求角和角的大小；(2)求的面积。(本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力，属中档题)17．（改编题·2022年金华一模）（本题满分15分）如图，平面⊥平面，，△为等边三角形，∥，过作平面交、分别于点、．(1)求证：∥；(2)设，求l的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为45°.(本题主要考查圆方程的求法，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属中档题)18．（引用题·2022湖州期末）（本题满分15分）已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为．（1）过点作直线与椭圆交于另一点，若，求外接圆的方程；（2）若过点作直线与椭圆相交于两点，，设为椭圆上动点，且满足（为坐标原点）．当时，求面积的取值范围．-15-\n(本题主要考查等差数列定义，等比数列定义，以及不等式放缩法的策略以及精度的控制，属较难题)19．（改编题·广东竞赛试卷）（本题满分15分）在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．（1）分别计算，和，的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，．(本题主要考查分段函数二次函数的性质，属难题)20．（改编题台州中学统练3）(本题满分14分)已知是实数，函数，，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”．（Ⅰ）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；（Ⅱ）设且，若和在以为端点的开区间上为“函数”，求的最大值．2022年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678-15-\n答案二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9________________________________10____________________________11____________________________________12____________________________13__________________14______________________15________________________三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分15分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，边上的中线的长为。(Ⅰ)求角和角的大小；(Ⅱ)求的面积。17．（本题满分15分）如图，平面⊥平面，，△为等边三角形，∥，过作平面交、分别于点、．(1)求证：∥；(2)设，求l的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为45°.18．（本题满分15分）已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为-15-\n．（1）过点作直线与椭圆交于另一点，若，求外接圆的方程；（2）若过点作直线与椭圆相交于两点，，设为椭圆上动点，且满足（为坐标原点）．当时，求面积的取值范围．19．（本题满分15分）在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．（1）分别计算，和，的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，．20.(本题满分14分)已知是实数，函数，，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”．（Ⅰ）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；（Ⅱ）设且，若和在以为端点的开区间上为“函数”，求的最大值．-15-\n2022年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．D8．A二、填空题：本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．9．；；10．0或2；11．；12．；13.14.15.三、解答题：本大题共5小题，共72分．16．（本题满分15分）解：(1)由…………4分由，得即则，即为钝角，故为锐角，且则故．…………8分(2)设，由余弦定理得解得故．…………15分17.（本题满分15分）.法一：(1)证明：因为PE∥CB，所以BC∥平面APE……………3分又依题意平面ABC交平面APE于MN，故MN∥BC，所以MN∥PE………………6分(2)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A．-15-\n因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知为二面角N—CB—A的平面角……11分所以．在△NCA中运用正弦定理得，．所以，．……14分方法二：(1)证明：如图以点C为原点建立空间直角坐标系C－xyz，不妨设CA＝1，CB＝t（t>0），，则，，，，．……………3分由，得EABCMNPxyz，，．=(0，0，1)是平面的一个法向量，且，故．又因为MN平面ABC，即知MN∥平面ABC．………………6分(2)解：，，设平面CMN的法向量，则，，可取，……9分又=(0，0，1)是平面的一个法向量．由，以及可得，…………12分即．解得（将舍去），故．…………-15-\n15分18.（本题满分15分）．解：(1)由右焦点为，上顶点为得，所以.…………………………………………………………………………3分（每个1分）所以椭圆方程为，因为，可求得点，………………………………………………4分因为为直角三角形，中点坐标，且，所以外接圆方程为.………………………………………………6分(2)设过点的直线方程为，-………………………………………………7分两点的坐标分别为，，联立方程得，，因为，，-………………………………………………----9分所以，………………………………………………11分因为，所以点，因为点在椭圆C上，所以有，化简得，因为，所以得，化简，……………………-15-\n-13分因为，所以，因为，令，所以，令，因为在上单调递减，在上单调递增，所以.-………………………………………………15分19．（本题满分15分）解1）（2）得，，，．……………9分证明：（3）由（2），得．显然，；10分当为偶数时，；…………………………12分当为奇数（）时，-15-\n.…………………………14分综上所述，，即，．…………………………15分20．（本题满分14分）（Ⅰ）因为和在区间上为“函数”，所以，在上恒成立，即，∵∴∴即∴∴………………4分（2）①当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，在上恒成立，即，恒成立，∴∴②当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，即，恒成立，∴③当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，即，恒成立而时，不符合题意，④当时，由题意：，恒成立∴∴∴综上可知，．…………………………14分-15-