浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛18

2022年高考模拟试卷数学卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知直线，平面，且，，则“”是“”的A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数上递减，则的取值范围是(原创)A.B.1C.2D.3（武汉市2022届二月调研测试卷改编）4．△ABC中，∠A=，边BC=，·=3，且边AB＜AC，则边AB的长为A.2B.3C.4D.65．已知为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,则；②若，则；③若，则；④若，则．其中所有正确命题的序号是：A.①④B.②④C.①③D.③④6．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率的取值范围是(东北师大附中试题改编)A．B．C．D．7.已知函数有4个零点，且，则（）A．0B．1C．2D．32（海南海口模拟卷改编）8.已知P是曲线上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为A.B.C.D.1-12-\n二、填空题（本题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每小题4分，共36分）9．已知=（原创）10.若实数满足约束条件，则目标函数z=x-y的最小值为的最大值为的最小值为（原创）11.已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则圆C的半径为抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为（原创）12.数列{an}的前n项和，则数列{bn}的前10项和为（原创）（第13题图）２２２正视图侧视图俯视图13.已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是14.已知向量，，若，则的最小值为（武汉市2022届第一次质量检测试卷改编）15.已知,是单位圆上的两个定点，对任意实数，|-λ|恒成立，则||的取值范围是．（丽水市2022高考第一次模拟测试卷改编）三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）已知向量，，设函数．(Ⅰ)求函数的单调增区间；（Ⅱ）已知锐角的三个内角分别为若，，边，求边．（三维设计练习改编）-12-\n17.（本题满分15）已知等差数列，首项和公差均为整数，其前项和为．(Ⅰ)若，且，，成等比数列，求公差；(Ⅱ)若时，恒有，求的最小值．18.（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点．ABCDEA′AEBCDF（第18题）(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值．-12-\n19.（本小题15分）已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与的斜率分别为；①若直线过椭圆的左顶点，求的值；②试猜测的关系，并给出你的证明.20.（本小题15分）已知函数．(Ⅰ)若函数恰有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数的最大值．（丽水市2022年高考第一次模拟测试卷改编）-12-\n2022年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题1.B2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B二、填空题9.10.-3811.51213.14.915.三．解答题16.解：（1）．…………………………4分∵R，由得………6分∴函数的单调增区间为．……………………7分（2）∵，即，∵角为锐角，∴，………9分又，∴，∴………11分-12-\n∵，由正弦定理得………14分17.由题意得（Ⅰ）将代入得………………4分解得或……………6分（Ⅱ）时最大且有，又由………………10分又，，故当时此时不存在………………12分当时则，当时，……易知时………………14分综上：………………1518.18．（15分）（Ⅰ）取的中点，连接，.中点，∥且……2分∥且四边形为平行四边形.……………4分∥,又，ABCDEA′AEBCDF（第18题）MPN∥……………6分（Ⅱ）在平面内作，交的延长线于点，∵平面平面，平面平面平面，连接，-12-\n则为与平面所成的角，……………8分∵∽，，……………10分在中作垂足为,,在直角中，又…14分在直角中，直线与平面所成角的正切值为。……………15分19.解：(Ⅰ)设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得又由椭圆的离心率为，，解得，所以椭圆的方程为………………4分(Ⅱ)①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，………………6故.………………8分②设直线的方程为.………………9由得.设、,则.………………11分-12-\n又故.………………13又,所以上式分子，故.………15分20.由题意知（Ⅰ）…………2分易知在，上单调递减，在，上单调递增又…………4分恰有两个零点，即方程恰有两个不等实根…………6分（Ⅱ）函数…………7分-12-\n-12-\n2022年高考模拟试卷文科数学答卷学校_________________班级_________________姓名____________学号___________试场号座位号……………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………一、选择题（40分）题号12345678答案二、填空题（36分）9、10、11、12、13、14、15、三、解答题（74分）16.（本小题满分14分）-12-\n17．（本小题满分15分）18．（本小题满分15分）ABCDEA′AEBCDF（第18题）-12-\n19、（本小题满分15分）20、（本小题满分15分）-12-