浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛14

2022年高考模拟试卷数学（文科）卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么台体的体积公式柱体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积h表示台体的高其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高球的表面积公式锥体的体积公式球的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、“3a＞3b”是“lna＞lnb”的（　　）　A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件　C．充要条件D．必要不充分条件3．已知两条互不重合的直线，两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B.若，则C．若，则D.若，则4、已知为第二象限角，，则（）A．B．C．D．5、已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.若恰为线段的中点,且,则此双曲线的渐近线方程为（）-11-\nA．B．C．D．6、函数的图象可能是下列图象中的（）7、设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①②③④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的（）A.①②B.③④C.①③④D.①③8、已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠BAC=（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9、已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则a=；若，则a=；若，则两平行直线间的距离为。10、已知。若=-2，则满足条件的的集合为；的其中一个对称中心为。-11-\n11、已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是；表面积为.12211侧视图正视图俯视图12、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列。则数列的通项公式为；则的表达式为______________。13、已知点的坐标满足：，过的直线交圆于两点，则弦长的最小值为．14、已知映射．设点，，点M是线段AB上一动点，．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为．15、已知函数，对，有恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题(共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分15分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且（1）求角A；-11-\n（2）若，求的取值范围．17、（本题满分15分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．（1）设，若数列为等比数列，求的值；（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．18、（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面,，是的中点,是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求直线BE与平面PAD所成角的正弦值．-11-\n19．（本题满分15分）已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）抛物线上一点，是否存在直线与抛物线相交于两不同的点，使的垂心为？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.20、（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．-11-\n2022年高考模拟试卷数学（文科）卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1、C2、D3、C4、B5、A6、C7、B8、A二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9、-1,1,10、①②11、12、①②13、14、15、三、解答题(共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分15分）解：（1），，-----------------2分，，---------------4分------------------------6分（2）正根据弦定理可得：，-----------8分，=-----------------------12分在三角形ABC中，得到的范围：，，-----------14分则范围：------------------------------------------------------15分-11-\n17、（本题满分15分）解：当时，，得．-----------------------1分当时，由，即，①得，，②，即，------------------------3分是等比数列，且公比是，．------------------------4分（1），即，若数列为等比数列，则有，而，故，解得，------------------------6分再将代入，得，由，知为等比数列，．------------------------7分（2）由，知，，-----------------------8分，------------------------10分由不等式恒成立，得恒成立，------------------------12分设，由，当时，，当时，，-11-\n而------------------------14分．------------------------15分18、（本题满分15分）证明：(Ⅰ)取中点为，连∵是的中点∴是的中位线,∴------------------------2分∵是中点且是菱形，，∴.∴∴四边形是平行四边形.------------------------5分从而,---------------------6分∵平面,平面,∴∥平面------------------------7分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，∴直线与平面所成的线面角就是直线与平面所成的线面角。------------------------8分过做,垂足为，连∵平面∴面平面又∵面平面=，∴∴是直线与平面所成的线面角------------------------11分又底面是菱形，，，是的中点∴,又∵,∴∴．∴直线与平面所成的线面角的正弦值为．------------------------15分-11-\n19．（本题满分15分）解：（1）如图，设为动圆圆心，设，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：…………………………………2分即动点到定点与到定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，∴动圆圆心的轨迹方程为………………………………………………5分（另法：设）(2)易求出抛物线上的点，……………………………………………………6分假设存在直线与抛物线相交于两不同的点，使的垂心为，设显然直线AH的斜率为，则直线的斜率为1，设直线的方程是，由………………………8分…………………………………10分因为的垂心为，所以…………………………11分即-11-\n　，…………………………………………12分……………………………………………………13分当时，直线的方程是，过点，不合题意，舍去，………14分所以存在这样的直线，其方程是………………………………………15分20、（本题满分14分）解（Ⅰ）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；------------------------2分②当时，（*）可变形为，令-----------4分因为当时，，当时，，所以，故此时.------------------------5分综合①②，得所求实数的取值范围是.-----------------------6分（Ⅱ）------------------------7分当时，即，------------------------8分，此时，------------------------9分当时，即，，此时-------------------------10分-11-\n当时，即，此时-------------------------12分当时，即，，此时-------------------------13分综上：.----------------------------------------------------------1-11-