浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛10

浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛10附件2：萧山区2022年中学教师新课程教学质量检测卷命题比赛登记表任教学科、年级高三年级参加工作时间2000年8月诚信承诺我（我们）郑重承诺：（在括号里打√）1、我（我们）编制的试题中选自同一份试卷的试题不超过10%（√）；2、整份试卷中改编或原创的试题不少于50%（√）。单位意见单位负责人签字：（盖章）　　　　　　　　　　　　　年月日考试设计说明-21-\n本试卷设计是在认真研读《2022年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。三、本张试卷原创题有7题，改编题有8题，摘录题有5题。2022年高考模拟试卷数学卷（理科）-21-\n本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径；球的体积公式：，其中R表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；台体的体积公式：其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(改编)集合，，若，则（　）A．B．C．D．2.(改编)已知，则的值是()A．B．C．D．3.(摘录)已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.（摘录）已知为异面直线，为两个不同平面，，，且直线满足，，，，则（）A．且B．且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于-21-\n5．(改编)函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（）A．B．C．D．6.（改编）若等差数列满足，则的最大值为（）A．60B．50C．45D．407．（摘录）将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（）A．B．C．D．8.（摘录）如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．(原创)已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比__▲；等差数列的通项公式▲；设数列的前项和为，则=__▲．10．(原创)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如右图，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______▲__，该正四面体的体积为▲．11．（改编）已知向量，，且，-21-\n，则的最小值为____▲____,（）的最小值为▲．12．（原创）若实数满足：，则所表示的区域的面积为▲，若同时满足，则实数的取值范围为▲．13．(原创)已知集合，则集合__▲．14.（改编）在等腰三角形中，，在线段的中点，为定长，则的面积最大值为___▲．15.（改编）已知上的奇函数，时.定义：，，……，，，则在内所有不等实根的和为____▲_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分15分）（摘录）在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．17．（本小题满分15分）（原创）正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：平面。（Ⅰ）求动点轨迹所形成的平面区域的面积；（Ⅱ）设直线与动点轨迹所在平面所成的角记为，求．-21-\n18．（本小题满分15分）（原创）已知椭圆的左右焦点分别为，，直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，（Ⅰ）当直线的斜率为1，点为椭圆上的动点，满足使得的面积为的点有几个？并说明理由。（Ⅱ）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线的方程，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）（改编）设数列的前n项和为Sn，且。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为．求证：．20．（本小题满分14分）（原创）已知，函数。（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）函数在上的值域为，求需要满足的条件。-21-\n2022年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷题号一、选择题二、填空题三、解答题总分结分人1617181920得分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9.________________________________10._____________________11._____________________12._____________________13.__________________14.__________________15.__________________三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．-21-\n16．解：17．解：-21-\n18．解：-21-\n19．解：-21-\n20．解：-21-\n2022年高考模拟试卷数学卷（理科）参考答案与解题提示一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．A【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题．2．C【命题意图】本题考查三角恒等变换，属于容易题．【解题思路】法一：或，所以或，所以法二：两边平方，，所以，所以法三：辅助角公式，，或所以3．D【命题意图】本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．【解题思路】等比数列中，，若，则数列是递减数列；若数列是递增数列，则，所以选D．4．D【命题意图】本题考查线面位置关系判定，属于容易题．【解题思路】若，且，，则，矛盾，故A不正确；所以与相交．由，，，可知，同理，可得平行两个平面的交线．所以选D．5．C【命题意图】本题考查三角函数图象的平移，函数的奇偶性，三角函数的诱导公式，属于中档题．【解题思路】关于轴对称，所以，又，所以，由诱导公式知选C．6．B【命题意图】本题考查等差数列的通项、求和，应用不等式求最值，属于中档题【解题思路】法一：，代入，化为-21-\n的二次函数，。法二：转化为：已知，求的最大值问题。数形结合或三角换元或柯西不等式均可。7．B【命题意图】本题考查空间位置关系的判断，求两异面直线所成的角，属于中档题【解题思路】法一：取的中点，分别为，则所成的角即为所求的角。当该四面体的体积最大时，即面垂直于面。设正方形边长为2，则，所以直线与所成的角为。法二：8．B【命题意图】本题考查双曲线的定义和几何性质，属于中档题．【解题思路】双曲线的渐近线方程为，直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，，直线的方程为，与直线联立，可得或，，，，，。二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分．9．，，【命题立意】本题考查等差等比数列概念，基本量运算，属于容易题．10．【命题意图】本题考查解三视图，属于中档题．【解题思路】正视图是错误图形，正视图底边长为，高为，所以。11．，1-21-\n【命题意图】本题考查向量的运算，及向量运算的几何意义，属于中档题．【解题思路】法一：（坐标化）设，，由知，，所以，所以的最小值为1，又，，所以的最小值为1。法二：(几何意义)如图，当点在中点时，最小，，所以的几何意义知，当时，最小。12.，【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点，属于中档题．【解题思路】第一空区域为三角形，三个顶点分别为,所以面积为。第二空由题意，所以直线恒过定点，画出可行域，由题意知，直线恒过定点点及可行域内一点，直线方程可改写成：，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，；综上：。13．【命题立意】本题考查集合理解，分类讨论，二次方程的根等问题，属于中档题．14．【命题立意】本题考查余弦定理，三角形面积公式，轨迹方程等综合能力，属于较难题。【解题思路】法一：设，则由余弦定理得，则，所以-21-\n。法二：如图建系，设，则，化简得点A的轨迹方程为：，当时，的面积最大为法三：取的中点，，则，当时，的面积最大，15．14【命题意图】本题考查函数性质，分段函数图象，数形结合，属于较难题。【解题思路】，在一个周期内的图象如下图：在的图象如上图，再作出图象，且过点，根据对称性质知，共有14个交点，所有不等实根的和为14三、解答题：本大题共5小题，共74分．16．本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力．本题满分15分．（Ⅰ）由，得，………………………………………………………………1分又，代入得，由，得-21-\n，………………………………………………………3分，……………………………5分得，………………………………………………………………………7分（Ⅱ），………………………………………………………………9分，，则………………………………………………11分………………………………………………15分17．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分．解：（Ⅰ）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ，（或画出平面图形）…………4分它的形状是一个边长为正六边形…………………………5分可以计算出它的面积为……………………………………7分（Ⅱ）法一：如图，连交于点，连，所求面//面，所求角=与面所成的角，面面，线在面的投影为，即为所求的角…………………………………………11分在中，由余弦定理知所以，………………………………………………15分法二：以为轴，为轴，为轴建议直角坐标系，则…………………………………………………………-21-\n9分可求出平面的法向量为，又………………………………11分所以，……………………………………………………………………………………15分18．本题主要考查，直线、圆、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识．同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．解：（Ⅰ）由题意，得代入椭圆方程中得，……1分得到……………………………………………………………………2分设点到直线的距离为，由得到…………………………………………………………………………………………-4分设令，又，代入得到，化简得到：，则于，得到，当时，椭圆上方的点到直线距离的最大值为-21-\n椭圆上方存在两个这样的点，使得的面积；当椭圆下方的点到直线距离的最大值为椭圆下方仅存在一个点，使得的面积；综上，椭圆上存在这样的点有三个………………………………………………………………7分（Ⅱ）设的内切圆的半径为，，要使内切圆的面积最大，即使得最大……9分设直线，代入椭圆得到…………………………………………10分，…………………………………………………11分设点到直线的距离为…………………………………………………………………………………………………………………13分令时，即时，取得最大值，所以，，的内切圆面积的最大值为，此时直线的方程为……15分19．本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与-21-\n的关系等基础知识．同时考查不等式性质，不等式放缩，运算求解能力等．本题满分15分．解：（I）由，当时，得，，（），两式相减得，，，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以。………………………………………………………7分（II）解法一：，所以，………………………………………………………………12分当时，，………………………………………………………………13分当时，，从而，综上，。………………………………………………………………15分解法二：，当且仅当时，取等号当时，当时，解法三：解法四：-21-\n当时，计算得当时，20．本题主要分类讨论、数形结合、分析问题和解决问题等综合能力．满分14分．解析：（Ⅰ）因为，，如图。......3分所以的单调递增区间为，。...5分（Ⅱ）因为在上的值域为，所以，即。......7分（i）当时，，所以时，，又，所以得，此时，而，所以得，所以......10分(ii)当时，，所以①当时，，所以-21-\n，得，......12分②当时，，所以，所以，所以或。不成立。......14分由（i）、(ii)可知或-21-