浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛3

浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛3知识内容选择题填空题解答题考查内容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合、简易逻辑1，310集合的运算充分必要条件100.9+0.7不等式13，148基本不等式线性规划80.6+0.5函数与方程2，8101542015函数图像性质290.8+0.6+0.3三角函数9，11121614图像与性质解三角形280.7+0.6+0.6平面向量65144基向量思想向量几何意义90.6+0.6数列451061915等比等差数列数列求和260.95+.0.6+0.3立体几何5，51714三视图、线面位置、线面角190.5+0.6解析几何751261815直线与圆锥曲线260.4+0.6+0.5小结8题40分7题36分5题74分高中数学1500.62022年高考模拟试卷理科数学卷（本卷满分150分考试时间120分钟）-13-\n参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=πR3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1++S2)锥体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（改编）已知集合,则m＝（　　）　　　　　　B.0或３　　　　D.0或３　2（改编）已知y=f(x)是R上的增函数，其图象经过点A(0,1)和B(-3,-1),则不等式|f(x)|<1的解集是（　）A.{x|-4<x<-1}B.{x|-3<x<0}C.{x|-3<x<-1}D.{x|x<-3或x>0}3.(原创)是直线和直线平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.(原创)等差数列的前n项和为，,，则（）A.－1B.3C.20D.235.（原创）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要6.（原创）△ABC中，AB=1,BC=,CA=2,△ABC的外接圆的圆心为O，若　　实数λ,μ的值为()7.（改编）双曲线的离心率为，且它的两焦点到直线-13-\n的距离之和为2，则该双曲线方程是（）A.B.C.D.8.函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程有两个零点的实数的取值范围是()　A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共36分9．【原创】函数的最小正周期是，最小值是______单调递增区间为____________10.(改编)若等比数列，满足，则公比q＝___前n项和=______11．(改编)在△ABC中，若b=,∠B＝，tanA=4则sinA=______;a=_________12.(改编)设双曲线C经过点（，4），且与具有相同渐近线，则C的方程为______;渐近线方程为_______132、已知点(改编)设a+b=4,b>0,则当a=____时，取得最小值14.【原创】已知点，O是坐标原点，点P（x,y）的坐标满足　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　的坐标满足　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-13-\n设Z为上的投影，则Z的取值范围是_________15.(改编)2、已知点若整数满足不等式，则称为的“亲密整数”，记作，即，已知函数．给出以下四个命题：①函数是周期函数且其最小正周期为1；②函数的图象关于点中心对称；③函数在上单调递增；④方程在（－２，２）上共有7个不相等的实数根.其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（改编）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1，C＝（1）若cos(θ+C)＝，0<θ<π,求cosθ的值（2）若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC面积17．(改编)如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，.（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.-13-\n18.(改编)已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点F（﹣2，0），T为直线x=﹣3上任意一点，过F作直线l⊥TF交椭圆C于P、Q两点．证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）19.(改编)已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，数列前项的和为，求证：.20　.已知二次函数为偶函数,，.关于的方程有且仅有一根.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)令,若存在使得,求实数的取值范围2022年高考模拟试卷理科数学卷学校班级姓名考号装订线答题卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共36分。9________;________;_______10________;_______-13-\n11________;________12________;________13________.14____.15________.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16（本小题14分）（改编）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1，C＝（1）若cos(θ+C)＝，0<θ<π,求cosθ的值（2）若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC面积17．（本小题14分）(改编)如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，.（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.-13-\n18．（本小题15分）（(改编)已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点F（﹣2，0），T为直线x=﹣3上任意一点，过F作直线l⊥TF交椭圆C于P、Q两点．证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）19.（本小题满分15分）(改编)已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，数列前项的和为，求证：.[来源:学科网]20.（本小题15分）-13-\n已知二次函数为偶函数,，.关于的方程有且仅有一根.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)令,若存在使得,求实数的取值范围.2022年高考模拟试卷理科数学卷参考答案及评分标准一、选择题:本每小题5分,满分50分。(1)B(2)C(3)D(4)C(5)B(6)C(7)B(8)C二、填空题：满分36分。(9)；3；(10)2；(11)；8(12)(13)-2(14)[-3,3](15)①三、解答题：本大题共5小题，共72分。16.（1）由题意可知，∵0<θ<π，∴∴……2分∴………4分∴………7分（2）由题意知sin(A+B)+sin(A-B)=3sin2B-13-\n∴sinAcosB=3sinBcosB∴cosB=0或sinA=3sinB………9分∴a=3b或………10分I当时，………12分当a=3b时，由余弦定理得………14分17.　（1）证明：连结，因，是的中点，故．又因平面平面，故平面，于是．又，所以平面，所以，又因，故平面，所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………６分解法一：由（1），得．不妨设，．因为直线与平面所成的角，故，所以，为等边三角形．设，则，分别为，的中点，也是等边三角形．取的中点，连结，，则，，所以为二面角的平面角．在中，，，故-13-\n，即二面角的余弦值为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………9分　解法二：取的中点，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．不妨设，，则，，，，从而，.18解：（1）抛物线y2=8x的准线方程为：x=﹣2，………2分∴椭圆C的一个焦点为：F1（﹣2，0），即c=2，F2（2，0），过点．∴，a2=6，b2=2，………6分即椭圆C的方程为：=1，………7分（2）F1（﹣2，0），T为（﹣3，m），直线PQ方程：x＝my﹣2，………8分设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程组，即（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，………9分△=16m2+8（m2+3）＞0，………11分∵y1+y2=，y1y2=，………13分∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=﹣，-13-\n∵线段PQ中点M（﹣，），kom=T为（﹣3，m），k0T=，∴OT经过线段PQ中点M………15分19.由知，当时：，………2分即得到，∴………5分………9分∴………15分20.解:(Ⅰ)由由可得：代入得：①②联立方程①②解得：，.—————3分(Ⅱ)当时，————————4分当时，-13-\n——————————7分(Ⅲ)由题意可知——————————9分由，易证明在上恒成立，在上恒成立；由(Ⅱ)知在上恒成立在上恒成立.又因为当时,即,.————————15分另解：，设，显然，由下图易知：，∴，-13-\n.-13-