浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛6

2022年高考模拟试卷数学卷（理科）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟第（Ⅰ）卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（第2题图）1．（原创）已知集合，，则（）A．B．C．D．2．（改编）若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于(　　)A．B．C．D．3．（改编）已知，则()A．B．C．D．4．（原创）若实数x，y满足不等式组，则的最大值是()A．6B．7C．8D．95．（原创）在三角形中，“”是“三角形为锐角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（原创）已知，则的值为（）A．B．C．D．7．（改编）已知圆M：，过点作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD的面积最大值为(　　)A．B．C．D．8．（改编）设函数，若函数的图象中心对称，则的值为（）A．B．C．D．-17-\n第（Ⅱ）卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．(原创)已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比；等差数列的通项公式；设数列的前项和为，则=。10．（原创）设函数，则该函数的最小正周期为，在的最小值为。11．（原创）设，，为平面向量，若，，，，则的最小值为，的最小值为。ABCDA1D1B1C1EF12．（原创）平面直角坐标系中，已知，动点，线段的垂直平分线与直线的交点为，设的轨迹为曲线，则的方程为，A、B、C为曲线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有个。13．（原创）如图：已知正方体棱长为，分别为的中点，则四面体的体积为________________。14．（摘编）已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过点作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且，则双曲线C的离心率为。15．（原创）设为正实数，则的最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分15分）-17-\n（改编）在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）若．求的面积；（Ⅱ）求的取值范围．17．（本小题满分15分）（原创）如图，在几何体中，平面，，，又，，点在上且满足.（Ⅰ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）当为何值时，二面角的大小为？18．（本小题满分15分）（改编）椭圆：，已知，，若过的直线与椭圆交于两点．yxOBAQP（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求面积的最大值．-17-\n19．（本小题满分15分）（改编）已知数列满足:,。(I)设，证明:；（II）证明：20．（本小题满分14分）（原创）设函数，（Ⅰ）若，求函数的零点；（Ⅱ）若函数在上存在零点，求实数的取值范围．-17-\n2022年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷学校班级学号姓名一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）12345678二、填空题（9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分）9、10、11、12、13、14、15、三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分15分）-17-\n17．（本小题满分15分）-17-\n18．（本小题满分15分）yxOBAQP19．（本小题满分15分）-17-\n20．（本小题满分14分）-17-\n2022年高考模拟试卷数学卷（理科）参考答案与解题提示一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．【答案】C【命题立意】本题考查集合的运算，属于容易题。【试题解析】，所以。2．【答案】B【命题立意】本题考查三视图、圆锥侧面积公式，属于容易题。【试题解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线为5的圆锥，所以侧面积为。3．【答案】A【命题立意】本题考查对数函数的基本性质，属于容易题。【试题解析】当时，为单调递减函数，所以。-17-\n4．【答案】C【命题立意】本题考查方程组表示平面区域、简单线性规划及分类讨论思想，属于容易题。【试题解析】区域表示的是三角形，三个顶点为、、。当经过时，取到最大值8。5．【答案】C【命题立意】本题考查三角恒等变换和充要条件，属于中等题。【试题解析】在三角形中，，所以为充要条件。6．【答案】A【命题立意】本题考查诱导公式，三角恒等变换与求值，属于中等题。【试题解析】由知，所以，，，。7．【答案】D【命题立意】本题考查直线与圆的方程，基本不等式以及问题的转化能力，属于中等题。【试题解析】设圆心到的距离为，圆心到的距离为，，，，因为，所以，当时，最大值为。8．【答案】D【命题立意】本题考查基本初等函数的图象与性质、函数的奇偶性，问题的转化能力，属于较难题。【试题解析】的对称轴为，要使的图象成中心对称，则，解得。-17-\n二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分．9．【答案】，，，【命题立意】本题考查等差等比数列概念，基本量运算，属于容易题．【试题解析】设，由第2，4，9项成等比数列得，解得：（舍去），所以：，，。10．【答案】，【命题立意】本题考查三角函数的图象与性质、在给定区间的最值，属于容易题。【试题解析】，当时，，所以的最小值为。11．【答案】，【命题立意】本题考查平面向量的基本运算，不等式的应用，属于中等题。【试题解析】由，，知：；。12．【答案】，无数【命题立意】本题考查轨迹方程的求法、抛物线的定义以及问题的转化能力，属于中等题。【试题解析】根据抛物线的定义可得的方程为。由可知为的重心，用如下办法来构造这样的：连结并延长至，使，当在抛物线内时，存在以为中点的弦，显然这样的有无数个。13．【答案】【命题立意】本题考查几何体体积的求法，线面关系的转化与应用，属于中等题。【试题解析】-17-\n法一：等体积转化，取，则，法二：，为全等的等腰三角形，可求出二面角的余弦值为，，到平面的距离，所以。F1F2MH14．【答案】【命题立意】本题考查双曲线定义，离心率的计算和圆锥曲线的基本运算，属于中等题。【试题解析】法一：如图，，，，，在△中可得。法二：利用焦半径公式，。15．【答案】【命题立意】本题考查基本不等式的应用，转化能力和换元思想，属于较难题．【试题解析】令，则，原式三、解答题：本大题共5小题，共74分．16．本题主要考查同角关系、正弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力．本题满分15分．（I），………………………………………………………………1分由三角形正弦定理可得：，………………………………………………3分-17-\n，………………………………………………………………………………………5分……………………………………………………………………………7分（II）…………………………………………11分，………………………………………………………13分……………………………………………………………………14分则……………………………………………………………………15分17．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分．解:如图，过点作的垂线交于，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系.,又,则点到轴的距离为1,到轴的距离为.则有,,,,.(Ⅰ)设平面的法向量为，．则有，取，得，又，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.…………………………………………………-17-\n7分(Ⅱ)因为，所以设平面的法向量为，则，取因为平面的法向量为，化简得，解得，……………………………………14分经检验，当时，二面角的大小为.………………………15分18．本题主要考查，直线、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识．同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．解：（1）即证：………………………………………………………………………2分设直线方程为，代入椭圆方程得：，（*）设，则………………………………………5分-17-\n……………7分（2）…………………………………10分（，）……………13分因（*）中，所以所以时，的最大值为…………………………………………………………………15分19．本题主要考查等差数列、等比数列概念，递推公式的应用等基础知识．同时考查不等式性质，不等式放缩，运算求解能力等．本题满分15分．(I)证明：显然，……………………………………………………7分（II）证明：由（I）知：，所以…………………11分所以…………………13分……………………………………15分20．本题主要考查分类讨论、数形结合、分析问题和解决问题等综合能力．满分14分．（Ⅰ）分类讨论解得：-17-\n............................................................................4分（Ⅱ）函数在上存在零点，即，上有解，令，只需..................................................5分当时，，在递增，所以，即...............................................................................7分当时，，对称轴又当在递增，所以，即当在递增，递减，且所以，即...............................................................................................................................................9分当时，易知，在递增，递减，递增，所以，，当，，所以，即当，，所以，即.....................................................................................................................................................13分综上所述：当时，当，-17-\n当，........................................................................................14分-17-