（上海卷）2022年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 理（教师版）

（上海卷）2022年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷理（教师版）本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1．已知集合,，若，则．2.已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为　　　　．【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为。，过点P做准线的垂线PE，则，所以,当且仅当三点共线时，最小，此时,所以，即.【考点定位】抛物线3.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为.13\n4.若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为.【考点定位】等差数列5．函数的部分图像如右图所示，则13\n_________.6.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为7.某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有种游览选择．【答案】13【解析】若选甲不选乙，有种；若选乙不选甲，有种；若甲乙都选，有种。所以共有13种。【考点定位】排列组合13\n8.在中，若,，则.9.如图所示的程序框图，输出的结果是_________.【答案】1【解析】由程序框图可知，所以。【考点定位】程序框图10.计算：=【答案】【解析】本题难度适中，。【考点定位】极限11.已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.【答案】【解析】设幂函数为，则由得，即，所以，，所以。【考点定位】幂函数13\n12.设双曲线的右顶点为，右焦点为．过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为　　　　．13.函数的最大值为_________．14.已知直线和，则∥的充要条件是=．【答案】313\n二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.16.下面是关于复数的四个命题：①；　②；　③的共轭复数为；　④的虚部为．其中正确的命题……………………………………（　　）A．②③B．①②C．②④D．③④17.已知，条件：，条件：，则是的…………………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件13\nC．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得。由得，所以是的充分不必要条件，选A.【考点定位】充分必要条件18.曲线与直线有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19.如图已知四棱锥中的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥的表面积.【答案】（1）（2）14413\n，…………………………2分13\n20.如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．13\n21.已知圆．（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．（2），，则，，，13\n22.设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围．（2）证明：因为，。所以。所以在内存在零点。，所以在内13\n23.已知数列满足．（1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）13\n（2）13