（山东卷）2022年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 文（教师版）

（山东卷）2022年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷文（教师版）本试卷分第I卷和第II卷两部分，考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若非空集合，且若，则必有则所有满足上述条件的集合S共有A.6个B.7个C.8个D.9个2.是的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13\n3.已知函数，且的解集为，则函数的图像是（）4.在等比数列A.B.4C.D.5【答案】B【解析】因为，因为，又，所以，选B.【考点定位】等比数列6.若△ABC的内角A、B、C满足A．B．C．D．【答案】B【解析】根据正弦定理知，不妨设，则，所以，选B.【考点定位】余弦定理13\n7.已知向量A．—3B．—2C．lD．－l8.设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）A.若B.若C.若D.若9.已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或310.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是①平均数；②标准差；③平均数且标准差；13\n④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤11.复数=()A.B.C.D.12.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题13\n13．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为__________。14.设则=___________.【答案】【解析】，所以.【考点定位】基本初等函数15.抛物线的准线为13\n16.若实数满足，则的值域是.三、解答题：本大题共6小题17.已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间.【答案】（1）ω＝1.13\n18.如图，正三棱柱中，D是BC的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】（Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影13\n19.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.附：）【答案】（1）13\n优秀非优秀合计甲班乙班合计(2)可以，理由见解析(3)由古典概型知：.……12分【考点定位】独立性检验、古典概型20.如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且，椭圆D：的焦距等于，且过点13\n（Ⅰ）求圆C和椭圆D的方程；（Ⅱ）设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，是否恒成立？给出你的判断并说明理由．设，，则，.（7分）13\n21.已知函数，（1）求的最大值及相应的值；（2）对任意的正数恒有，求实数的最大值。于是在上是增函数，在上是减函数，13\n22.设数列{}的前n项和为，且.⑴证明数列{}为等比数列⑵求{}的前n项和【答案】（1）{}为公比为2的等比数列（2）【解析】⑴令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3由Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,13\n13