（山东卷）2022年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 理（教师版）

（山东卷）2022年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷理（教师版）本试卷分第I卷和第II卷两部分，考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集R，集合，｛｝，则A．B．　C．D．2.以下命题正确的个数为①命题“若”的否命题为“若”；②命题“若则”的逆命题为真命题；③命题“”的否定是“”；④“”是“”的充分不必要条件16\nA．1B．2C．3D．43.不等式｜x－5｜－｜x－1｜＞0的解集为A.(－，3)　　　　B.(－，－3)　　B.(3，＋)　　　　D.(－3，＋)4.若复数是纯虚数，则实数a的值为A．-2B．C．2D．【答案】A【解析】＝，由＝0，得a＝－2，所选A。【考点定位】复数5.如图，在边长为π的正方形内的正弦曲线轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往正方形内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是A．B．C．D．16\n6.已知函数，则的值是A．B．C．D．7.对于直线和平面，有如下四个命题：(1)若m∥，mn，则n(2)若m，mn，则n∥(3)若，,则∥(4)若m，m∥n，n，则其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4（4）由面面垂直的判断可知，是正确的。只有（4）正确，故选A。【考点定位】立体几何线面关系16\n8.设函数，则下列结论正确的是A．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象B．的图象关于点对称C．的最小正周期为，且在上为增函数D．f（x）的图象关于直线x＝对称9.随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：经计算，统计量K2＝4.762，参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”16\n10.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．11.若直线平分圆，则的最小值是()A．B．C．2D．5【答案】B16\n12.设，则二项式展开式中不含项的系数和是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题13.设数列{}是公差不为0的等差数列，=1且，，成等比数列，则数列{}的前n项和=。【答案】【解析】设公差为d，由，，成等比数列，可得＝1×（1＋5d），解得：d＝，所以Sn＝n＋＝【考点定位】等差数列14.在△ABC中，若AB＝1，AC＝，，则＝＿＿＿16\n15.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=.16.设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为________________。【答案】16\n三、解答题：本大题共6小题17.已知函数的图象经过点(1)求实数的值；(2)求函数的周期及单调增区间.即函数的增区间　k∈Z.16\n【考点定位】三角函数的周期、增区间等性质问题。18.如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB∥CD，AB=AD=1．CD=2,DE=3，M为CE的中点．(I)求证：BM∥平面ADEF：(Ⅱ)求直线DB与平面BEC所成角的正弦值；(Ⅲ)求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值．所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM//AN又因为平面BEC，且平面BEC16\n19.某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。（Ⅰ）求该项技术量化得分不低于8分的概率；16\n（Ⅱ）记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望。0123P…………………………11分所以.…………………………12分【考点定位】概率16\n20.设函数（I）求函数f（x）在点处的切线方程；（II）设讨论函数的单调性；（III）设函数，是否同时存在实数m和，使得对每一个，直线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。令＜0，解得＜x＜所以，F（x）在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减。16\n并且对每一个，直线与曲线都没有公共点。综上，存在实数m=1和M＝2，使得对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。【考点定位】利用导数研究函数21．已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式．【答案】16\n22．如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。16\n（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。（3）设直线16\n16