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【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第6章 第5节 绝对值不等式及柯西不等式课时作业(选修4-5) 理
【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第6章 第5节 绝对值不等式及柯西不等式课时作业(选修4-5) 理
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课时作业(三十九)绝对值不等式及柯西不等式(选修4-5)一、选择题1.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案:B解析:|x-1|<2⇔-1<x<3,x(x-3)<0⇔0<x<3.则(0,3)(-1,3).故应选B.2.设a,b为满足ab<0的实数,那么( )A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<||a|-|b|| D.|a-b|<|a|+|b|答案:B解析:∵ab<0,∴|a-b|=|a|+|b|>|a+b|.3.设A={x∈Z||x-2|≤5},则A中最小元素为( )A.2B.-3C.7D.0答案:B解析:由|x-2|≤5,得-3≤x≤7,又x∈Z,∴A中的最小元素为-3.4.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为( )A.2B.4C.6D.8答案:A解析:y=|x-4|+|x-6|≥|x-4+6-x|=2.5.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为( )A.3B.4C.5D.6答案:C解析:由题,得|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|≤|x-1|+|2(y-2)+2|≤1+2|y-2|+2≤5,即|x-2y+1|的最大值为5.6.不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )4\nA.(0,4)B.(-1,4]C.[-1,4]D.[0,4]答案:C解析:由绝对值的几何意义易知|x+3|+|x-1|的最小值为4,所以不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.二、填空题7.(2015·青岛一模)不等式|2x+1|-|x-4|>2的解集是________.答案:(-∞,-7)∪解析:原不等式等价于或或解得x∈(-∞,-7)∪.8.(2015·淄博模拟)当|a|≤1,|x|≤1时,关于x的不等式|x2-ax-a2|≤m恒成立,则实数m的取值范围是________.答案:解析:|x2-ax-a2|=|-x2+ax+a2|≤|-x2+ax|+|a2|=|-x2+ax|+a2,当且仅当-x2+ax与a2同号时取等号.故当-x2+ax≥0时,有|x2-ax-a2|=|-x2+ax|+a2=-x2+ax+a2=-2+a2,当x=时,有最大值a2.而|a|≤1,|x|≤1,所以当a=1,x=或a=-1,x=-时,|x2-ax-a2|有最大值,且|x2-ax-a2|max=,故m的取值范围是.9.(2013·山东)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为________.答案:解析:当x≤-1时,不等式|x+1|-|x-2|≥1,即-(x+1)+(x-2)=-3≥1,此时无解;当-1<x≤2时,不等式|x+1|-|x-2|≥1,即x+1+x-2≥1,解得1≤x≤2;当x>2时,不等式|x+1|-|x-2|≥1,即x+1-x+2=3≥1,解得x>2.故在区间[-3,3]上不等式|x+1|-|x-2|≥1的解集为1≤x≤3,故所求的概率为=.4\n10.(2015·石家庄模拟)已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).不等式f(x)≥1在区间(-∞,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围为________.答案:(-∞,1]∪[3,+∞)解析:当a>2时,f(x)=当a=2时,f(x)=当a<2时,f(x)=∴f(x)的最小值为f(2)或f(a),则解得a≤1或a≥3.故实数a的取值范围为(-∞,1]∪[3,+∞).三、解答题11.设不等式|2x-1|<1的解集为M.(1)求集合M;(2)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.解:(1)由|2x-1|<1,得-1<2x-1<1,解得0<x<1.所以M={x|0<x<1}.(2)由(1)和a,b∈M,可知0<a<1,0<b<1.所以(ab+1)-(a+b)=(a-1)(b-1)>0.故ab+1>a+b.12.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.解:(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图象如图所示.由图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0,所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.(2)∵a>-1,则-<,4\n∴f(x)=|2x-1|+|2x+a|=当x∈时,f(x)=a+1,即a+1≤x+3在x∈上恒成立.∴a+1≤-+3,即a≤,∴a的取值范围为.13.已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R+,且++=m,求证:a+2b+3c≥9.解:(1)由题意得f(x+2)=m-|x|,故m-|x|≥0的解集为[-1,1],即|x|≤m的解集为[-1,1],故m=1.(2)证明:∵a,b,c∈(0,+∞),且++=m=1,∴(a+2b+3c)=(a+2b+3c)=3++++++≥3+6=9,当且仅当======1时等号成立,∴a+2b+3c≥9.4
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:45:24
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