【名师伴你行】（新课标）2023高考数学大一轮复习 第6章 第1节 不等关系与不等式课时作业 理

课时作业(三十五)　不等关系与不等式一、选择题1．(2014·四川)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)A.＞B．＜C.＞D．＜答案：D解析：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以＜，所以C错误，故应D.2．(2015·西宁一模)已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若＞，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则＞D．若a2＞b2且ab＞0，则＜答案：C解析：当c＝0时，可知A不正确；当c＜0时，可知B不正确；由a3＞b3且ab＜0，知a＞0且b＜0，所以＞成立，C正确；当a＜0且b＜0时，可知D不正确．3．已知a，b为实数，则“a>b>1”是“<”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由a>b>1⇒a－1>b－1>0⇒<，当a＝0，b＝2时，<，∴<a>b>1，故应选A.4．(2015·泰安模拟)如果a>b，则下列各式正确的是(　　)5\nA．algx>blgxB．ax2>bx2C．a2>b2D．a·2x>b·2x答案：D解析：由于对任意实数x，都有2x>0，而a>b，所以必有a·2x>b·2x.故应选D.5．设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是(　　)A．a2<b2B．ab2<a2bC.<D．<答案：C解析：当a<0时，a2<b2不一定成立，故A错．因为ab2－a2b＝ab(b－a)，b－a>0，ab符号不确定，所以ab2与a2b的大小不能确定，故B错．因为－＝<0，所以<，故C正确．D项中，与的大小不能确定．故应选C.6．(2015·北京平谷区1月)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0；②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＞0.其中，正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案：D解析：∵ab＞0，bc－ad＞0，∴－＝＞0，∴①正确；∵ab＞0，又－＞0，即＞0，∴bc－ad＞0，∴②正确；5\n∵bc－ad＞0，又－＞0，即＞0，∴ab＞0，∴③正确．故选D.7．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是(　　)A．b－a>0B．a3＋b3<0C．b＋a>0D．a2－b2<0答案：C解析：a－|b|>0，则a>|b|，即则a＋b>0.故应选C.8．(2015·济南模拟)若x∈，a＝log2x，b＝2log2x，c＝(log2x)2，则(　　)A．a<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a答案：C解析：∵x∈，∴－1<log2x<0，∴c－a＝log2x(log2x－1)>0，即c>a.a－b＝－log2x>0，∴a>b，∴c>a>b.故应选C.9．(2015·北京东城区模拟)已知x，y，z∈(0，＋∞)，若>>，则(　　)A．z<x<yB．y<z<xC．x<y<zD．z<y<x答案：A解析：由已知，可得＋1>＋1>＋1，即>>，由于x，y，z∈(0，＋∞)，因此有>>，故z<x<y.故应选A.10．(2015·西安模拟)设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　　)5\nA.　　B．C．(0，π)　　D．答案：D解析：由题设，得0＜2α＜π，0≤≤，∴－≤－≤0，∴－＜2α－＜π.二、填空题11．x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小关系是________．答案：x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)解析：∵(x2＋y2＋1)－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0，∴x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)．12．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．答案：(－3,3)解析：－4<β<2，－4<－|β|≤0，－3<α－|β|<3.13．(2015·阳信模拟)A杯中有浓度为a的盐水x克，B杯中有浓度为b的盐水y克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A，B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为________．答案：b<<a解析：依题意，知a>b，将A，B两杯盐水混合后，盐水的浓度变为，则有>＝b，<＝a.故有b<<a.14．设a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小顺序是________．答案：z>y>x解析：∵a>b>c>0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即y>x，z2－y2＝c2＋(a＋b)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)>0，故z2>y2，故z>y>x.15．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；5\n②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＞b，则a·2c＞b·2c.以上命题中正确的是________．(请把正确命题的序号都填上)答案：②③解析：对于命题①，当c＝0时，ac2＝bc2，故①错．对于命题②，c2＞0，∴a＞b成立，故②正确．对于命题③，∵2c＞0，∴a·2c＞b·2c成立，故③正确．三、解答题16．某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．(1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？解：(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元．则y＝(a∈N*,1≤x≤10)．假设会超过3万元，则＞3，解得x＞＞10.所以，10年内企业的人均年终奖不会超过3万元．(2)设1≤x1＜x2≤10，则f(x2)－f(x1)＝－＝＞0，所以60×800－2000a＞0，得a＜24.所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．5