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【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第6章 第2节 一元二次不等式的解法及不等式的实际应用课时作业 理
【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 第6章 第2节 一元二次不等式的解法及不等式的实际应用课时作业 理
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课时作业(三十六)一元二次不等式的解法及不等式的实际应用一、选择题1.(2015·日照模拟)若不等式ax2+bx-2<0的解集为,则ab=( )A.-28B.-26C.28D.26答案:C解析:由题意,-2,是方程ax2+bx-2=0的两根,∴∴a=4,b=7,∴ab=28.故应选C.2.在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是( )A. B.C.(-1,1) D.(0,2)答案:A解析:由题意,知(x-y)*(x+y)=(x-y)·[1-(x+y)]<1对一切实数x恒成立,所以-x2+x+y2-y-1<0对于x∈R恒成立.故Δ=12-4×(-1)×(y2-y-1)<0,所以4y2-4y-3<0,解得-<y<.3.若0<m<1,则不等式(x-m)<0的解集为( )A.B.C.D.答案:D解析:当0<m<1时,m<.不等式的解集为.故应选D.4\n4.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围为( )A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪[1,+∞)C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.(-∞,-3)∪[1,+∞)答案:B解析:∵f(x0)>1,∴或解得x0∈(-∞,-1)∪[1,+∞).故应选B.5.(2015·中山模拟)若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是( )A. B.C.(1,+∞) D.答案:B解析:由Δ=a2+8>0,知方程x2+ax-2=0恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根,于是不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解的充要条件是f(1)f(5)≤0,解得-≤a≤1.故应选B.6.(2015·沈阳模拟)已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是( )A.(-1,0)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.不能确定答案:C解析:由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的图象关于直线x=1对称,即=1,解得a=2.又f(x)开口向下,所以当x∈[-1,1]时,f(x)为增函数,∴f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,f(x)>0恒成立,即b2-b-2>0恒成立,解得b<-1或b>2.故应选C.二、填空题7.不等式x2+x-2<0的解集为________.答案:(-2,1)4\n解析:方程x2+x-2=0的根为x1=-2,x2=1,故不等式x2+x-2<0的解集为(-2,1).8.已知关于x的不等式<0的解集是或,则实数a=________.答案:-2解析:<0,则(x+1)(ax-1)<0,依题意,a<0且=-.∴a=-2.9.若函数f(x)=的定义域是R,则a的取值范围是________.答案:[-1,0]解析:依题意,可知不等式1-3-x2+2ax+a≥0的解集为R,即3-x2+2ax+a≤1恒成立,因此-x2+2ax+a≤0恒成立,于是Δ=4a2+4a≤0,解得-1≤a≤0.10.若关于x的不等式(2x-1)2<ax2的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围是________.答案:解析:原不等式可化为(4-a)x2-4x+1<0.①由于原不等式的解集中的整数恰有3个,所以即0<a<4,故由①,得<x<,又<<,所以解集中的3个整数必为1,2,3,所以3<≤4,解得<a≤.三、解答题11.若k∈R,求解关于x的不等式<.解:不等式<可化为<0,即(x-2)(x-1)(x-k)>0.当k<1时,x∈(k,1)∪(2,+∞);当k=1时,x∈(2,+∞);当1<k<2时,x∈(1,k)∪(2,+∞);4\n当k≥2时,x∈(1,2)∪(k,+∞).12.某农贸公司按每担200元收购某农产品,并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x(x≠0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式;(2)要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.解:(1)降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为a(1+2x%)万担,收购总金额为200a(1+2x%)万元,依题意,得y=200a(1+2x%)(10-x)%=a(100+2x)(10-x)(0<x<10).(2)原计划税收为200a·10%=20a(万元).依题意得a(100+2x)(10-x)≥20a×83.2%.化简,得x2+40x-84≤0,解得-42≤x≤2.又∵0<x<10,∴0<x≤2.故x的取值范围是(0,2].13.(2014·云南大理4月)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.解:(1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-2<a<3+2.∴不等式的解集为{a|3-2<a<3+2}.(2)∵f(x)>b的解集为(-1,3),∴方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,∴解得4
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:45:23
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文章作者:U-336598
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