【备战2023】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线04 理

"【备战2013】高考数学6年高考母题精解精析专题10圆锥曲线04理"二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.3.(2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】-10-\n4.(2011年高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。5.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为解析：。为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：6.(2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是.答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.7.(2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A-10-\n∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=.8．(2011年高考北京卷理科14)曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是。【答案】②③9．(2011年高考上海卷理科3)设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则。【答案】16三、解答题:1.(2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.-10-\n因为点O到直线的距离为所以-10-\n又整理得且符合（*）式，此时-10-\n所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为解法二：2.(2011年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.-10-\n（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由解得.因为，又，所以，解得.-10-\n所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN.2.(2011年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。-10-\n【解题指导】：向量与解析几何相结合时，关键是找到表示向量的各点坐标，然后利用相关点代入法或根与系数关系解决问题，此外解析几何中的代数式计算量都是很大的，计算时应细致加耐心。3.(2011年高考全国新课标卷理科20)（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB//OA，MA•AB=MB•BA，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。-10-\n-10-