【备战2023】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线10 理

"【备战2013】高考数学6年高考母题精解精析专题10圆锥曲线10理"（2010江苏卷）18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。-12-\n（方法一）当时，直线MN方程为：令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。（2010福建理数）17．（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为-12-\n【2009年高考试题】7．(2009·山东理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()．A．B．5C．D．-12-\n11．（2009·安徽理）下列曲线中离心率为的是（A）（B）（C）（D）[解析]由得，选B15．（2009·宁夏海南理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A）（B）2（C）（D）1解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A16．（2009·天津理）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（A）（B）（C）（D）【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。-12-\n19．（2009··浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．答案：C解析：对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．-12-\n12．（2009·宁夏海南理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________．13．（2009·天津理）若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知的半径为，由图可知解之得14．（2009·江苏）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为．15．（2009·广东理）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且-12-\n上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．解析：，，，，则所求椭圆方程为．18．（2009·辽宁理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为。12．（2009·浙江理）（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．设线段MN的中点的横坐标是，则，-12-\n设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．14．（2009·江苏）（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。解析：[必做题]本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分10分。-12-\n15．(2009·山东理)（本小题满分14分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即-12-\n,因为,所以,,-12-\n【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系．17．（2009·广东理）（本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，-12-\n∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）．xAxBD-12-