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【备战2023】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线05 理

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"【备战2013】高考数学6年高考母题精解精析专题10圆锥曲线05理"4.(2011年高考天津卷理科18)(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.设点的坐标为,则,.由-10-\n得,于是,由,即,化简得,将代入,得,所以,因此,点的轨迹方程是.5.(2011年高考浙江卷理科21)(本题满分15分)已知抛物线:,圆:的圆心为点M(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂直于AB,求直线的方程【解析】(Ⅰ)由得准线方程为,由得M,点M到抛物线的准线的距离为-10-\n6.(2011年高考江西卷理科20)(本小题满分13分)是双曲线E:上一点,M,N分别是双曲线E的左、右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足,求的值.-10-\n7.(2011年高考湖南卷理科21)(本小题满分13分)如图7,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.求,的方程;设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,,直线,分别与相交于点,.(ⅰ)证明:;(ⅱ)记,的面积分别为,问:是否存在直线,使得?请说明理由.-10-\n-10-\n因此由题意知,,解得或又由点的坐标可知,所以故满足条件的直线存在,且有两条,其方程分别为和-10-\n评析:本大题主要考查抛物线、椭圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、椭圆的位置关系,突出解析几何的基本思想和方法的考查:如数形结合思想、坐标化方法等.8.(2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程.(2)已知点且P为L上动点,求的最大值及此时点P的坐标.9.(2011年高考湖北卷理科20)(本小题满分13分)平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加-10-\n上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m的位置关系;(Ⅱ)当m=-1时,对应的曲线为C1:对给定的,对应的曲线为C2,设F1、F2是C2的两个焦点,试问:在C1上,是否存在点N,使得△F1NF2的面积,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.-10-\n综上可得:当时,在C1上,存在点N,使得,且;当时,在C1上,存在点N,使得,且;当时,在C1上,不存在满足条件的点N.-10-\n10.(2011年高考陕西卷理科17)(本小题满分12分)如图,设是圆珠笔上的动点,点D是在轴上的投影,M为D上一点,且(Ⅰ)当的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。-10-

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发布时间:2022-08-25 22:05:29 页数:10
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文章作者:U-336598

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