【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第10章 第5节 古典概型课后限时自测 理 苏教版

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第10章第5节古典概型课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．(2014·盐城模拟)袋中装有2个红球和2个白球，这四个小球除颜色外其余均相同．现从中任意摸出2个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为________．[解析]　任意摸出2个小球的情况有(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2)共6种情况，其中两球颜色不同的有(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)共4种情况．所以所求概率P＝＝.[答案]　2．(2014·课标全国卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．[解析]　甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P＝＝.[答案]　3．(2013·浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．[解析]　用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab，ac，bc，故所求概率为＝.[答案]　4．从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．[解析]　(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．5\n(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.[答案]　5．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为________．[解析]　依题意，以(x，y)为坐标的点共6×6＝36个，其中落在直线2x＋y＝8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3个，故所求事件的概率P＝＝.[答案]　6．(2014·扬州调研)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．[解析]　五个球中任取两个，有10种方法，其中两数之和为3或6的情形有3种：1和2,1和5,2和4，其概率为.[答案]　7．(2014·陕西高考改编)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________．[解析]　取两个点的所有情况为C＝10，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为＝.【答案】　8．(2014·无锡调研)甲、乙两人玩数学游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．[解析]　a，b各自选择方案有4种，共4×4＝16种，其中|a－b5\n|≤1的有：(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共10种，从而甲、乙二人“心有灵犀”的概率大小为P＝＝.[答案]　二、解答题9．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率．[解]　(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有n＝C×C＝9种选法．记“2名教师性别相同”为事件A，则事件A包含基本事件总数m＝C·1＋C·1＝4，∴P(A)＝＝.(2)从报名的6人中任选2名，有n＝C＝15种选法．记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B，则事件B包含基本事件总数m＝2C＝6.∴选出2名教师来自同一学校的概率P(B)＝＝.10．(2012·福建高考)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.(1)求an和bn；(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．[解]　(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q.依题意得S10＝10＋d＝55，b4＝q3＝8，解得d＝1，q＝2，所以an＝n，bn＝2n－1.(2)分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)．故所求的概率P＝.[B级　能力提升练]一、填空题5\n1．(2014·南京模拟)将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为________．[解析]　由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个．所以所求概率为.[答案]　2．已知集合A＝{(x，y)|x－2y－1＝0}，B＝{(x，y)|ax－by＋1＝0}，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则A∩B＝∅的概率为________．[解析]　由a，b∈{1,2,3,4,5,6}知，有序数对(a，b)共有n＝6×6＝36个．又A∩B＝∅，∴直线x－2y－1＝0与ax－by＋1＝0平行，∴a∶b＝1∶2.因此满足A∩B＝∅，共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三个基本事件，故所求事件的概率P＝＝.[答案]　二、解答题3．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．[解]　(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P＝＝.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，5\n所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝.5