【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第5章 第2节 等差数列课后限时自测 理 苏教版

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第5章第2节等差数列课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．(2013·重庆高考)若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.[解析]　由题意得该等差数列的公差d＝＝，所以c－a＝2d＝.[答案]　2．在等差数列{an}中，d＝2，a15＝－10，则S15＝________.[解析]　由a15＝a1＋14×2＝－10得a1＝－38，所以S15＝＝＝－360.[答案]　－3603．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和，若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.[解析]　由S9－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，即a7＝0.又ak＋a4＝0＝2a7，故k＝10.[答案]　104．(2012·福建高考改编)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为________．[解析]　法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∴d＝2.法二：∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.[答案]　25．如果等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4＋…＋a9＝________.[解析]　∵等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，由等差数列的性质可得3a6＝15，解得a6＝5.那么a3＋a4＋…＋a9＝7a6＝35.[答案]　354\n6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．[解析]　设自上第一节竹子容量为a1，则第9节容量为a9，且数列{an}为等差数列．则解之得a1＝，d＝，故a5＝a1＋4d＝.[答案]　7．(2012·辽宁高考改编)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝________.[解析]　S11＝＝＝88.[答案]　888．(2013·重庆高考)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.[解析]　∵a1，a2，a5成等比数列，∴a＝a1a5，∴(1＋d)2＝1×(4d＋1)，∴d2－2d＝0.∵d≠0，∴d＝2.∴S8＝8×1＋×2＝64.[答案]　64二、解答题9．(2014·湖北高考)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．[解]　(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，2,2＋d,2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.(2)当an＝2时，Sn＝2n.显然2n＜60n＋800，4\n此时不存在正整数n，使得Sn＞60n＋800成立．当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2.令2n2＞60n＋800，即n2－30n－400＞0，解得n＞40或n＜－10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn＞60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当an＝2时，不存在满足题意的n；当an＝4n－2时，存在满足题意的n，其最小值为41.10．(2013·福建高考)已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5>a1a9，求a1的取值范围．[解]　(1)因为数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.(2)因为数列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，所以5a1＋10>a＋8a1，即a＋3a1－10<0，解得－5<a1<2.故a1的取值范围为(－5,2)．[B级　能力提升练]一、填空题1．(2013·安徽高考改编)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝________.[解析]　由等差数列性质及前n项和公式，得S8＝＝4(a3＋a6)＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以公差d＝－2，所以a9＝a7＋2d＝－6.[答案]　－62．(2014·南通质检)在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2014＝________.[解析]　∵Sn＝An2＋Bn知＝An＋B，∴数列是首项为＝－2012的等差数列，由－＝2，知的公差为1.4\n∴＝－2012＋(2014－1)×1＝1，故S2014＝2014.[答案]　2014二、解答题3．(2014·常州调研)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知S3＝a5，S5＝25.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若p，q为互不相等的正整数，且等差数列{bn}满足bap＝p，baq＝q，求数列{bn}的前n项和Tn.[解]　(1)由已知，得解得∴an＝2n－1.(2)p，q为正整数，由(1)得ap＝2p－1，aq＝2q－1.进一步由已知，得b2p－1＝p，b2q－1＝q.∵{bn}是等差数列，p≠q，∴{bn}的公差d′＝＝.由b2p－1＝b1＋(2p－2)d′＝p，得b1＝1.∴Tn＝nb1＋d′＝.4