【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第6章 第1节 不等关系与一元二次不等式课后限时自测 理 苏教版

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第6章第1节不等关系与一元二次不等式课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．(2014·镇江调研)设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的________条件．[解析]　不等式2x2＋x－1>0的解集为x或x<－1，故由x>⇒2x2＋x－1>0，但2x2＋x－1>0D⇒/x>.[答案]　充分不必要2．(2014·大纲全国卷改编)不等式组的解集为__．[解析]　由得所以0<x<1，所以原不等式组的解集为{x|0<x<1}．[答案]　{x|0<x<1}3．(2013·广东高考)不等式x2＋x－2<0的解集为______________．[解析]　方程x2＋x－2＝0的根为x1＝－2，x2＝1，故不等式x2＋x－2<0的解集为(－2,1)．[答案]　(－2,1)4．不等式≤0的解集为________．[解析]　≤0等价于①或②解①得－＜x≤1，解②得x∈∅，∴原不等式的解集为.[答案]　5．(2013·江西高考改编)使不等式x<<x2成立的x的取值范围__．[解析]　由>x知－x＝>0即x(1－x2)>0，5\n∴x<－1或0<x<1.由<x2知－x2＝<0即x(1－x3)<0.∴x<0或x>1.∴x<<x2的解集为{x|x<－1}．[答案]　(－∞，－1)6．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．[解析]　①m＝－1时，不等式的解集为x<3，不合题意．②m≠－1时，解得m<－.[答案]　7．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是________．[解析]　依题意，－与－是方程ax2－bx－1＝0的两根，则即又a＜0，不等式x2－bx－a＜0可化为x2－x－1＞0，即－x2＋x－1＞0，解得2＜x＜3.[答案]　(2,3)8．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．[解析]　由题意得，3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000，化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，解得x%≥0.2，或x%≤－3.2(舍去)．∴x≥20，即x的最小值为20.[答案]　20二、解答题5\n9．(2014·宿迁调研)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m<n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；(2)若a>0，且0<x<m<n<，比较f(x)与m的大小．[解]　由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)>0，即a(x＋1)(x－2)>0.当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1，或x>2}；当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－1<x<2}．(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a>0，且0<x<m<n<，∴x－m<0,1－an＋ax>0.∴f(x)－m<0，即f(x)<m.10．某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．[解]　(1)由题意得y＝100·100.因为售价不能低于成本价，所以100－80≥0.所以y＝f(x)＝20(10－x)(50＋8x)，定义域为[0,2]．(2)由题意得20(10－x)(50＋8x)≥10260，化简得8x2－30x＋13≤0.解得≤x≤.所以x的取值范围是.5\n[B级　能力提升练]一、填空题1．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)，若不等式(x－a)*(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则a的取值范围是________．[解析]　依题设x－a－x2＋a2<1恒成立，即2＋>0恒成立，于是a2－a－<0恒成立⇔－<a<.[答案]　2．(2014·苏北四市调研)已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(－x)≤f(1)的解集为________．[解析]　由f(x)＝则f(1)＝1，如图，f(x)＝1时，x＝1或x＝1＋，由f(－x)≤f(1)，只需－x≤1＋，从而x≥－1，所求解集为{x|x≥－1}．[答案]　[－1，＋∞)二、解答题3．(2014·兴化安丰中学检测)(1)解不等式：log2x＋＋6≤3；(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0≤ax＋1≤3}．若A∪B＝B，求实数a的取值集合．[解]　(1)由log2≤3得，log2≤3＝log28.∴0<x＋＋6≤8.由x＋＋6≤8，解得x<0或x＝1.由0<x＋＋6，解得－3－2<x<－3＋2或x>0.从而得原不等式的解集为(－3－2，－3＋2)∪{1}．5\n(2)∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，又B＝{x|0≤ax＋1≤3}＝{x|－1≤ax≤2}，∵A∪B＝B，∴A⊆B.①当a＝0时，B＝R，满足题意．②当a>0时，B＝，∵A⊆B，∴≥2，解得0<a≤1.③当a<0时，B＝，∵A⊆B，∴－≥2，解得－≤a<0.综上，实数a的取值集合为.5