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高考数学总复习 第九章 第1课时 随机变量的概率课时闯关(含解析) 新人教版
高考数学总复习 第九章 第1课时 随机变量的概率课时闯关(含解析) 新人教版
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2013年高考数学总复习第九章第1课时随机变量的概率课时闯关(含解析)新人教版一、选择题1.甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么( )A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析:选B.根据对立事件与互斥事件的关系知,甲是乙的必要条件但不是充分条件.2.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为( )A.0.45 B.0.67C.0.64D.0.32解析:选D.P=1-0.45-0.23=0.32.3.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是( )A.甲获胜的概率是B.甲不输的概率是C.乙输了的概率是D.乙不输的概率是解析:选A.“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是P=1--=;设事件A为“甲不输”,则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)=+=;乙输了即甲胜了,所以乙输了的概率为;乙不输的概率为1-=.4.(2012·威海质检)掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上,则下列结果正确的是( )A.P(M)=,P(N)=B.P(M)=,P(N)=C.P(M)=,P(N)=D.P(M)=,P(N)=解析:选D.I={(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)},M={(正,反)、(反,正)},N={(正,正)、(正,反)、(反,正)},故P(M)=,P(N)=.5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )3\nA.B.C.D.解析:选A.从五个小球中任取两个共有10种,而1+2=3,2+4=6,1+5=6,取出的小球标注的数字之和为3或6的只有这3种情况,故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为.二、填空题6.(1)某人投篮3次,其中投中4次是________事件;(2)抛掷一枚硬币,其落地时正面朝上是________事件;(3)三角形的内角和为180°是________事件.解析:(1)共投篮3次,不可能投中4次;(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能;(3)三角形的内角和等于180°.答案:(1)不可能 (2)随机 (3)必然7.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率之和为________.解析:“出现奇数点”的概率是事件A,“出现2点”的概率是事件B,A、B互斥,则“出现奇数点或2点”的概率之和为P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.答案:8.向敌方三个相邻的军火库各投一枚炸弹.击中第一个军火库的概率是0.025,击中另两个军火库的概率各为0.1,并且只要击中一个,另两个也爆炸,则军火库爆炸的概率为________.解析:设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库,易知事件A、B、C彼此互斥,且P(A)=0.025,P(B)=P(C)=0.1.设D表示军火库爆炸,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.所以军火库爆炸的概率为0.225.答案:0.225三、解答题9.(2011·高考陕西卷)如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间(分钟)10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.3\n解:(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为:所用时间(分钟)10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),∴甲应选择L1.同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B1)<P(B2),∴乙应选择L2.10.(2011·高考江西卷)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率.(2)求此人被评为良好及以上的概率.解:将5杯饮料编号为1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A饮料,编号4,5表示B饮料,则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123),(124),(125),(134),(135),(145),(234),(235),(245),(345),可见共有10种.令D表示此人被评为优秀的事件,E表示此人被评为良好的事件,F表示此人被评为良好及以上的事件,则(1)P(D)=.(2)P(E)=,P(F)=P(D)+P(E)=.11.(探究选做)甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?说明理由.解:(1)甲、乙各出1到5根手指头,共有5×5=25种可能结果,和为6有5种可能结果.∴P(A)==.(2)B与C不是互斥事件,理由如下:B与C都包含“甲赢一次,乙赢两次”,事件B与事件C可能同时发生,故不是互斥事件.(3)和为偶数有13种可能结果,其概率为P=>,故这种游戏规则不公平.3
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:39:21
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