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高考数学总复习 第五章 第3课时 等比数列课时闯关(含解析) 新人教版
高考数学总复习 第五章 第3课时 等比数列课时闯关(含解析) 新人教版
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2013年高考数学总复习第五章第2课时等差数列课时闯关(含解析)新人教版一、选择题1.(2010·高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=( )A.11 B.5C.-8D.-11解析:选D.由8a2+a5=0,得8a1q+a1q4=0,所以q=-2,则==-11.2.(2012·济南质检)若数列{an}满足an=qn(q>0,n∈N*),则以下命题正确的是( )①{a2n}是等比数列;②{}是等比数列;③{lgan}是等差数列;④{lga}是等差数列.A.①③B.③④C.①②③④D.②③④解析:选C.∵an=qn(q>0,n∈N*),∴{an}是等比数列,因此{a2n},{}是等比数列,{lgan}{lga}是等差数列.3.已知等比数列{an}中,an>0,a1,a99为方程x2-10x+16=0的两根,则a20·a50·a80的值为( )A.32B.64C.256D.±64解析:选B.由根与系数的关系知:a1·a99=16,∴a=a1·a99=16,又∵an>0,∴a50=4.∴a20·a50·a80=(a20·a80)·a50=a·a50=a=64.4.(2010·高考山东卷)设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:选C.设{an}的首项为a1,公比为q,若a1<a2,则q>1,从而有a1qn-1<a1qn,即an<an+1,因此{an}是递增的等比数列;反之,若{an}是递增数列且a1>0,则必有q>1,故a1<a2,因此选C.5.一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有( )A.13项B.12项C.11项D.10项解析:选B.设前三项分别为a1,a1q,a1q2,最后三项分别为a1qn-3,a1qn-2,a1qn-1.所以前三项之积为aq3=2,最后三项之积为aq3n-6=4.所以两式相乘,得aq3(n-1)=8,即aqn-1=2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=64,aq=64,即(aqn-1)n=642,即2n=642.所以n=12.二、填空题6.数列{an}中,an=.设数列{an}的前n项和为Sn,则S9=________.解析:S9=(1+22+24+26+28)+(3+7+11+15)=377.答案:3773\n7.在正项数列{an}中,a1=2,点(,)(n≥2)在直线x-y=0上,则数列{an}的前n项和Sn=________.解析:n≥2时,∵-=0,∴an=2an-1,∴q=2.∴Sn==2n+1-2.答案:2n+1-28.设数列{an},{bn}都是正项等比数列,Sn,Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和,且=,则logb5a5=________.解析:由题意知====logb5a5=.答案:三、解答题9.(2011·高考大纲全国卷)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.解:设{an}的公比为q,由题设得解得或当a1=3,q=2时,an=3×2n-1,Sn===3;当a1=2,q=3时,an=2×3n-1,Sn===3n-1.10.已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N*,均有2Sn=2pa+pan-p(p∈R).(1)求常数p的值;(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)由a1=1及2Sn=2pa+pan-p(n∈N*),得:2=2p+p-p.∴p=1.(2)由2Sn=2a+an-1,①得2Sn+1=2a+an+1-1.②由②-①得,2an+1=2(a-a)+(an+1-an),即2(an+1+an)(an+1-an)-(an+1+an)=0.∴(an+1+an)(2an+1-2an-1)=0.由于数列{an}各项均为正数,∴2an+1-2an=1.即an+1-an=.∴数列{an}是首项为1,公差为的等差数列.∴数列{an}的通项公式是an=1+(n-1)×=.11.(探究选做)已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n=1,2,3,…).(1)若{an}是等差数列,求其首项a1和公差d;(2)证明{an}不可能是等比数列;3\n(3)若a1=-1,求{an}的通项公式以及前n项和公式.解:(1)因为{an}是等差数列,设其首项为a1,公差为d,则an=a1+(n-1)d,于是有a1+nd=2[a1+(n-1)d]+n+1,整理得a1+nd=(2a1-2d+1)+(2d+1)n,因此,解得a1=-3,d=-1.(2)证明:假设{an}是等比数列,设其首项为a1,则a2=2a1+2,a3=2a2+3=4a1+7,于是有(2a1+2)2=a1(4a1+7),解得a1=-4,于是公比q===,这时a4=a1q3=(-4)·()3=-.但事实上,a4=2a3+4=8a1+18=-14,二者矛盾,所以{an}不可能是等比数列.(3)由an+1=2an+n+1可得an+1+(n+1)+2=2(an+n+2),所以数列{an+n+2}是一个公比为2的等比数列,其首项为a1+1+2=-1+1+2=2,于是an+n+2=2·2n-1=2n.故an=2n-n-2,于是{an}的前n项和公式Sn=--2n=2n+1-2--2n.3
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:39:14
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