高考数学总复习 第五章 第1课时 数列的概念与简单表示法课时闯关（含解析） 新人教版

2013年高考数学总复习第五章第1课时数列的概念与简单表示法课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是(　　)A.　　　　　　B．cosC．cosπD．cosπ解析：选D.令n＝1,2,3，…逐一验证四个选项，易得D正确．2．已知数列{an}满足a1>0，＝，则数列{an}是(　　)A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定解析：选B.∵＝<1.又a1>0，则an>0，∴an＋1<an，∴{an}是递减数列．3．下列说法正确的是(　　)A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同数列C．数列{}的第k项为1＋D．数列0,2,4,6，…可记为{2n}解析：选C.由数列定义可知A、B错误；数列{}的第k项为＝1＋，故C正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故D错，综上可知，应选C.4．(2012·沈阳质检)已知数列{an}、{bn}的通项公式分别为an＝an＋2，bn＝bn＋1(a、b为常数)，且a>b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选A.设an＋2＝bn＋1，∴(a－b)n＋1＝0，∵a>b，n>0，∴(a－b)n＋1＝0不成立．5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)A．2n－1B．()n－1C．n2D．n解析：选D.法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴＝，∴数列{}是常数列．且＝＝1，∴an＝n.法二：(累乘法)n≥2时，＝，＝，…3\n＝，＝，两边分别相乘得＝n.又∵a1＝1，∴an＝n.二、填空题6．已知数列{}，则0.98是它的第________项．解析：＝0.98＝，∴n＝7.答案：77．数列{an}中，an＝，Sn＝9，则n＝________.解析：an＝＝－，∴Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝9，∴n＝99.答案：998．已知数列{an}的前n项的乘积为Tn＝5n2，n∈N*，则数列{an}的通项公式为an＝________.解析：当n＝1时，a1＝T1＝512＝5；当n≥2时，an＝＝＝52n－1(n∈N*)．当n＝1时，也适合上式，所以当n∈N*时，an＝52n－1.答案：52n－1(n∈N*)三、解答题9．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)，求an.解：∵an＋1＝Sn，∴an＝Sn－1(n≥2)，∴an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，∴an＋1＝an(n≥2)．又a1＝1，a2＝S1＝a1＝，∴{an}是从第二项起，公比为的等比数列，∴an＝10．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．(1)求a2，a3；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由已知：{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)，∴a2＝a1＋4＝5，a3＝a2＋7＝12.(2)由已知：an＝an－1＋3n－2(n≥2)得：an－an－1＝3n－2，由递推关系，3\n得an－1－an－2＝3n－5，…，a3－a2＝7，a2－a1＝4，累加得：an－a1＝4＋7＋…＋3n－2＝＝，∴an＝(n≥2)．当n＝1时，1＝a1＝＝1，∴数列{an}的通项公式为an＝.11．(探究选做)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a>0，x∈R)有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝1－(n∈N*)，定义所有满足cm·cm＋1<0的正整数m的个数，称为这个数列{cn}的变号数，求数列{cn}的变号数．解：(1)依题意，Δ＝a2－4a＝0，∴a＝0或a＝4.又由a>0得a＝4，∴f(x)＝x2－4x＋4.∴Sn＝n2－4n＋4.当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋4＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.∴an＝由1－＝可知，当n≥5时，恒有an>0.又c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，c4＝－，即c1·c2<0，c2·c3<0，c4·c5<0，∴数列{cn}的变号数为3.3