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【优化指导】2022高考数学总复习 第5章 第1节 数列的概念与简单表示法课时演练 新人教A版

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活页作业 数列的概念与简单表示法一、选择题1.下列可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2……的通项公式的是(  )A.an=1         B.an=C.an=2-|sin|  D.an=解析:由an=2-|sin|可得a1=1,a2=2,a3=1,a4=2,….答案:C2.数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则数列{an}中的最小项是(  )A.第4项  B.第5项C.第6项  D.第7项解析:an=3n2-28n=32-,所以当n=5时,an最小.答案:B3.已知数列{an}对任意m,n∈N*,满足am+n=am·an,且a3=8,则a1=(  )A.2   B.1   C.±2   D.解析:由题意知a3=a2·a1=a·a1=a=8,∴a1=2.答案:A4.(理)已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+…+a10=(  )A.-55  B.-5  C.5  D.55解析:∵an=(-1)n(n+1),∴a1+a2+a3+…+a10=-2+3-…-10+11=(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+(-8+9)+(-10+11)=1+1+1+1+1=5,故选C.答案:C4.(文)数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S21为(  )A.5  B.  C.  D.解析:a1=-a2=-2,a2=2,a3=-2,a4=2,…,知a2n=2,a2n-1=-2,4\n∴S21=10×+a1=5+-2=,故选B.答案:B5.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2014等于(  )A.5  B.-5  C.1  D.-1解析:方法一:a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),可得该数列为1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4….故该数列的周期为6.∴a2014=a6×335+4=a4=-1.方法二:∵an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1(n∈N*),两式相加可得an+3=-an,an+6=an,∴a2014=a6×335+4=a4=-1.答案:D二、填空题7.(理)(2022·东莞模拟)已知数列{an}的前n项的乘积为Tn=5n2,n∈N*,则数列{an}的通项公式为________.解析:当n≥2时,,当n=1时,a1=T1=5,满足上式,∴an=52n-1.答案:an=52n-17.(文)已知a1=1,an=1+(n≥2),则a5=________.解析:由a1=1,an=1+得a2=2,a3=,a4=,a5=.答案8.(理)已知y=f(x)为一次函数,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,f(8)=15,则Sn4\n=f(1)+f(2)+…+f(n)的表达式为________________.解析:设y=f(x)=kx+b(k≠0),则f(2)=2k+b,f(5)=5k+b,f(4)=4k+b,依题意得[f(5)]2=f(2)·f(4),即(5k+b)2=(2k+b)(4k+b),化简得k(17k+4b)=0.∵k≠0,∴b=-k.①又∵f(8)=8k+b=15,②将①代入②得k=4,b=-17.∴f(x)=4x-17.∴Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=(4×1-17)+(4×2-17)+…+(4n-17)=4(1+2+…+n)-17n=2n2-15n.答案:2n2-15n8.(文)(2022·东莞模拟)已知数列{an}的前n项的乘积为Tn=5n2,n∈N*,则数列{an}的通项公式为________.三、解答题10.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-30.(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项;(2)n为何值时,an=0,an>0,an<0;(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.解:(1)由an=n2-n-30,得a1=1-1-30=-30,a2=22-2-30=-28,a3=32-3-30=-24.设an=60,则60=n2-n-30.解之得n=10或n=-9(舍去).4\n∴60是此数列的第10项.(2)令n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去).∴a6=0.令n2-n-30>0,解得n>6或n<-5(舍去).4

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发布时间:2022-08-26 00:46:37 页数:4
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文章作者:U-336598

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