高考数学总复习 第六章 第1课时 不等关系与不等式 课时闯关（含解析） 新人教版

2013年高考数学总复习第六章第1课时不等关系与不等式课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2012·大连质检)x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是(　　)A．x>y　　　　　　　　B．x＝yC．x<yD．不能确定解析：选C.∵x－y＝a2＋3a－5a－15－a2－2a＋4a＋8＝－7<0，∴x<y.2．设a>1>b>－1，则下列不等式恒成立的是(　　)A.<B.>C．a2>D．a>b2解析：选D.若b<0，则<0，∴>，故A不正确．若b>0，由a>1>b>0，得<，故B也不正确．当a＝2，b＝时，a2＝4<9＝，∴C也不正确．∵－1<b<1，∴0≤b2<1.∴a>1>b2，D正确．3．若1<a<3，－4<b<2，则a－|b|的取值范围是(　　)A．(－1,3)B．(－3,6)C．(－3,3)D．(1,4)解析：选C.∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.故选C.4．若<<0，则下列结论正确的是(　　)A．a2>b2B．ab>b2C.＋>2D．|a|＋|b|>|a＋b|解析：选C.由<<0，得b<a<0，显然A，B，D不成立；∵a，b同号，且≠，∴＋>2恒成立．5．若x＋y>0，a<0，ay>0，则x－y的值(　　)A．大于0B．等于0C．小于0D．符号不能确定解析：选A.法一：因为a<0，ay>0，所以y<0，又x＋y>0，所以x>－y>0，所以x－y>0.法二：a<0，ay>0，取a＝－2得：－2y>0，又x＋y>0，两式相加得x－y>0.二、填空题6．某地规定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等关系写成不等式为________．解析：设最低生活保障金为x元，则x≥300.答案：x≥3007．已知－≤α<β≤，则的取值范围是________；3\n的取值范围是________．解析：∵－≤α<，－<β≤，∴－π<α＋β<π.∴－<<.∵－≤－β<，∴－π≤α－β<π.∴－≤<.又∵α－β<0，∴－≤<0.答案：(－，)　[－，0)8．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“a＋2b>0”是“f(x)>0在[0,1]上恒成立”的________条件．(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)解析：⇒∴a＋2b>0.而仅有a＋2b>0，无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立．故填“必要但不充分”答案：必要但不充分三、解答题9．已知a>2，b>2，试比较a＋b与ab的大小．解：法一：(作差法)ab－(a＋b)＝(a－1)(b－1)－1，∵a>2，b>2，∴a－1>1，b－1>1.∴(a－1)(b－1)－1>0.∴ab－(a＋b)>0.∴ab>a＋b.法二(作商法)：∵＝＋，且a>2，b>2，∴<，<.∴＋<＋＝1.∴<1.又∵ab>4>0，∴a＋b<ab.10．在某运动会期间，为使观众提前知道票价，票务网站公布球类比赛的门票价格如下表，某球迷赛前准备了1200元预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得解得5≤n≤5.由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.∴可以预订足球比赛门票5张．3\n11．(探究选做)若实数a、b、c满足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，试比较a、b、c的大小．解：b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，∴b≥c，由①＋②得b＝3a2－7a＋10，∵b－a＝3a2－7a＋10－a＝3a2－8a＋10＝3(a－)2＋>0，∴b>a.由①－②得c＝2a2－a＋1∴c－a＝2a2－2a＋1＝2(a－)2＋>0∴c>a.综上：b≥c>a.3