（安徽专用）高考数学总复习 第六章第2课时 一元二次不等式及其解法课时闯关（含解析）

第六章第2课时一元二次不等式及其解法课时闯关（含答案解析）一、选择题1.不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集为(　　)A.{x|0≤x<1}　　　　　　　B.{x|x<0且x≠－1}C.{x|－1<x<1}D.{x|x<1且x≠－1}解析：选D.不等式可化为或∴0≤x<1或x<0且x≠－1.∴x<1且x≠－1.2.(2011·高考江西卷)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3},B＝{x|≤0},则A∩B＝(　　)A.{x|－1≤x＜0}B.{x|0＜x≤1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|0≤x≤1}解析：选B.∵A＝{x|－1≤x≤1},B＝{x|0＜x≤2},∴A∩B＝{x|0＜x≤1}.3.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1),则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为(　　)A.(－,1)B.(－∞,1)∪(,＋∞)C.(－1,4)D.(－∞,－2)∪(1,＋∞)解析：选A.由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)知a<0,－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根,∴－4＋1＝－,－4×1＝,即b＝3a,c＝－4a.故所求解的不等式为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0,即3x2＋x－4<0,解得－<x<1,故选A.4.(2012·洛阳调研)若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0,]成立,则a的最小值为(　　)A.0B.－2C.－D.－3解析：选C.由已知a≥－x－,当x∈(0,]时,(－x－)max＝－,∴a≥－.a的最小值为－.5.若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是(　　)A.(－,＋∞)B.[－,1]C.(1,＋∞)D.(－∞,－]解析：选A.由Δ＝a2＋8>0,知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,解得a>－.3\n二、填空题6.不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是________.解析：x2＋ax＋4<0的解集不是空集.只需Δ＝a2－16>0,∴a<－4或a>4.答案：a<－4或a>47.若0<a<1,则不等式(a－x)>0的解集是________.解析：原不等式即(x－a)<0,由0<a<1得a<,∴a<x<.答案：{x|a<x<}8.(2012·贵阳质检)对于在区间[a,b]上有意义的两个函数m(x)与n(x),如果对于区间[a,b]中的任意x均有|m(x)－n(x)|≤1,则称m(x)与n(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,若函数m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在区间[a,b]上是“密切函数”,则b－a的最大值为________.解析：由题意知m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在区间[a,b]上是“密切函数”,则|m(x)－n(x)|≤1,即|(x2－3x＋4)－(2x－3)|≤1,∴|x2－5x＋7|≤1,∴,解得x∈[2,3],则(b－a)max＝3－2＝1.答案：1三、解答题9.解下列不等式.(1)19x－3x2≥6;(2)x＋1≥.解：(1)法一：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0,方程3x2－19x＋6＝0的解为x1＝,x2＝6.函数y＝3x2－19x＋6的图象开口向上且与x轴有两个交点(,0)和(6,0).所以原不等式的解集为{x|≤x≤6}.法二：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒(x－)(x－6)≤0.∴原不等式的解集为{x|≤x≤6}.(2)原不等式可化为x＋1－≥0⇒≥0⇒≥0⇒3\n如图所示,原不等式的解集为{x|－2≤x<0,或x≥1}.10.(2012·宁夏银川二中月考)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}.(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0;(2)b为何值时,ax2＋bx＋3≥0的解集为R?解：(1)由根与系数的关系解得a＝3.所以不等式变为2x2－x－3>0,解集为(－∞,－1)∪(,＋∞).(2)由题意知,3x2＋bx＋3≥0的解集为R,Δ＝b2－4×3×3≤0,解得b的取值范围是[－6,6].11.某商品在最近30天内的销售价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0<t≤30,t∈N);销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0<t≤30,t∈N),记日销售金额为Φ(t)(单位：元),若使该种商品日销售金额不少于450元,求时间t满足的条件.解：由题意知Φ(t)＝f(t)g(t)＝(t＋10)(－t＋35)＝－t2＋25t＋350(0<t≤30,t∈N),由Φ(t)≥450得－t2＋25t＋350≥450⇔t2－25t＋100≤0⇔5≤t≤20.所以若使该种商品日销售金额不少于450元,则时间t满足t∈[5,20](t∈N).3