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高考数学总复习 第六章 第3课时 一元二次不等式及其解法课时闯关(含解析) 新人教版

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2013年高考数学总复习第六章第2课时均值不等式随堂检测(含解析)新人教版一、选择题1.(2012·抚顺质检)下面四个不等式中解集为R的是(  )A.-x2+x+1≥0     B.x2-2x+>0C.x2+6x+10>0D.2x2-3x+4<0答案:C2.(2010·高考江西卷)不等式||>的解集是(  )A.(0,2)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)解析:选A.由题意得>或<-,即0>0或2x(x-2)<0,解得0<x<2.3.已知p:关于x的不等式x2+2ax-a>0的解集是R,q:-1<a<0,则p是q的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选C.∵p:Δ=4a2+4a<0,即-1<a<0,又∵q:-1<a<0,故选C.4.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为图中的(  )解析:选B.由根与系数的关系=-2+1,-=-2,得a=-1,c=-2.f(-x)=-x2+x+2的图象开口向下,与x轴的两个交点为(-1,0),(2,0).故选B.5.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的值的集合是(  )A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}解析:选D.由题意知,a=0时,满足条件;a≠0时,由题意知a>0且Δ=a2-4a≤0得0<a≤4,所以0≤a≤4,故选D.二、填空题6.(2011·高考广东卷改编)如图所示,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为________.3\n解析:由三视图可还原几何体的直观图如图所示.此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3,高为的平行六面体,所求体积V=3×3×=9.答案:97.不等式0<x2-x-2<4的解集是________.解析:原不等式相当于不等式组不等式①的解集为{x|-2<x<3},不等式②的解集为{x|x<-1或x>2}.因此原不等式的解集为{x|x<-1或x>2}∩{x|-2<x<3}={x|-2<x<-1或2<x<3}.答案:{x|-2<x<-1或2<x<3}8.当a>0时,不等式组的解集为________.解析:由画数轴讨论可得.答案:当a>时为∅;当a=时为{};当0<a<时为[a,1-a]三、解答题9.解下列不等式.(1)19x-3x2≥6;(2)x+1≥.解:(1)法一:原不等式可化为3x2-19x+6≤0,方程3x2-19x+6=0的解为x1=,x2=6.函数y=3x2-19x+6的图象开口向上且与x轴有两个交点(,0)和(6,0).所以原不等式的解集为{x|≤x≤6}.3\n法二:原不等式可化为3x2-19x+6≤0⇒(3x-1)(x-6)≤0⇒(x-)(x-6)≤0.∴原不等式的解集为{x|≤x≤6}.(2)原不等式可化为x+1-≥0⇒≥0⇒≥0⇒如图所示,原不等式的解集为{x|-2≤x<0,或x≥1}.10.某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元;公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).假设该同学一次上网时间总和小于17小时,那么该同学如何选择ISP公司较省钱?解:假设一次上网x小时,则公司A收取的费用为1.5x元,公司B收取的费用为元.若能够保证选择A比选择B费用少,则>1.5x(0<x<17),整理得x2-5x<0,解得0<x<5,所以当一次上网时间在5小时以内时,选择公司A的费用少;超过5小时,选择公司B的费用少.11.(探究选做)已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)>0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域;(2)c为何值时,ax2+bx+c≤0的解集为R?解:由题意知f(x)的图象开口向下,即a<0,交x轴于两点A(-3,0)和B(2,0),对称轴为x=-(如图),那么x=-3或x=2时,y=0.代入原式解得(舍)或.∴f(x)=-3x2-3x+18.(1)由图可知f(x)在[0,1]内单调递减,∴ymin=f(1)=12,ymax=f(0)=18,值域为[12,18].(2)令g(x)=-3x2+5x+c≤0的解集为R,即Δ≤0,∴c≤-.3

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发布时间:2022-08-25 21:39:13 页数:3
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文章作者:U-336598

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