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(福建专用)高考数学总复习 第六章第2课时 一元二次不等式及其解法随堂检测(含解析)

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(福建专用)2013年高考数学总复习第六章第2课时一元二次不等式及其解法随堂检测(含解析)1.(2012·厦门调研)不等式x(x-a+1)>a的解集是{x|x<-1或x>a},则(  )A.a≥1        B.a<-1C.a>-1D.a∈R解析:选C.∵解集为{x|x<-1或x>a},∴a>-1.2.已知集合M={x|x2-2011x-2012>0},N={x|x2+ax+b≤0},若M∪N=R,M∩N=(2012,2013],则(  )A.a=2012,b=-2013B.a=-2012,b=2013C.a=2012,b=2013D.a=-2012,b=-2013解析:选D.化简得M={x|x<-1或x>2012},由M∪N=R,M∩N=(2012,2013]可知N={x|-1≤x≤2013,即-1,2013是方程x2+ax+b=0的两个根.所以b=-1×2013=-2013,-a=-1+2013,即a=-2012.3.若不等式-4<2x-3<4与不等式x2+px+q<0的解集相同,则=________.解析:由-4<2x-3<4得-<x<,由题意得-=-p,(-)×=q,∴=.答案:4.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是________.解析:设f(x)=x2+mx+4,由题意得即∴m≤-5.答案:m≤-55.(2012·厦门质检)三位同学合作学习,对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说:可视x为变量,y为常量来分析”.乙说:“不等式两边同除以x2,再作分析”.丙说;“把字母a单独放在一边,再作分析”.参考上述思路,或自己的其它解法,可求出实数a的取值范围是________.解析:∵x∈[1,2],∴不等式xy≤ax2+2y2两边同除以x2得≤a+2·,∴a≥-+.又∵y∈[2,3],令t=,∴t∈[1,3],∴a≥-2t2+t.①由①式恒成立,令g(t)=-2t2+t,∴g(t)max=-1(t∈[1,3]),∴a≥-1.答案:[-1,+∞)1

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发布时间:2022-08-25 21:33:19 页数:1
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文章作者:U-336598

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