高考数学总复习 第六章 第5课时 合情推理与演绎推理课时闯关（含解析） 新人教版

2013年高考数学总复习第六章第5课时合情推理与演绎推理课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)A．三角形　　　　　　　　B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.2．由>，>，>，…若a>b>0且m>0，则与之间大小关系为(　　)A．相等B．前者大C．后者大D．不确定解析：选B.观察题设规律，由归纳推理易得>.3．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　　)A．①B．②C．③D．①和②解析：选B.由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．故选B.4．(2012·日照质检)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：选D.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．5．(1)由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；(2)在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C.(1)三个实数之积满足乘法的结合律，而三个向量之积是向量，而两个向量相等要满足方向和大小都相等，向量(a·b)c与向量a(b·c)不一定满足，故(1)错误．(2)由an＋1＝2an＋2，可得an＋1＋2＝2(an＋2)，故数列{an＋2}为等比数列，易求得an＝2n－2，故(2)正确；(3)在四面体ABCD中，设点A在底面BCD上的射影是O，则三个侧面的面积都大于其在底面上的投影的面积，三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故(3)正确．二、填空题6．在平面内有n(n∈N*，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是________，f(n)的表达式是__________．解析：由题意，n条直线将平面分成＋1个平面区域，故f(5)＝16，f(n)＝.3\n答案：16　f(n)＝7．在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有____________．”解析：椭圆中的焦半径类比圆中的半径．答案：PF1·PF2＝PC·PD8．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2011＝________.解析：分别求出a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，可以发现a5＝a1，且a1·a2·a3·a4＝1.故a1·a2·a3·…·a2011＝a1·a2·a3＝3.答案：－　3三、解答题9．在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足，试用演绎推理求证：AB的中点M到D，E的距离相等．证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，(大前提)在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°，(小前提)所以△ABD是直角三角形．(结论)同理，△AEB也是直角三角形．(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，(大前提)而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，(小前提)所以DM＝AB.(结论)同理，EM＝AB.所以，DM＝EM，即AB的中点M到D、E的距离相等．10．已知等式：sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝；sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝；sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝；….由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．解：归纳已知可得：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝.证明如下：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)3\n＝sin2θ＋(cosθ－sinθ)2＋sinθ(cosθ－sinθ)＝sin2θ＋cos2θ＋sin2θ－sin2θ＝.11．(探究选做)已知等差数列{an}的公差d＝2，首项a1＝5.(1)求数列{an}的前n项和Sn；(2)设Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律．解：(1)由已知a1＝5，d＝2，∴Sn＝5n＋×2＝n(n＋4)．(2)Tn＝n(2an－5)＝n[2(2n＋3)－5]，∴Tn＝4n2＋n.∴T1＝5，T2＝4×22＋2＝18，T3＝4×32＋3＝39，T4＝4×42＋4＝68，T5＝4×52＋5＝105.S1＝5，S2＝2×(2＋4)＝12，S3＝3×(3＋4)＝21，S4＝4×(4＋4)＝32，S5＝5×(5＋4)＝45.由此可知S1＝T1，当n≥2时，Sn<Tn.归纳猜想：当n≥2，n∈N时，Sn<Tn.3