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2023高考数学一轮复习第12章推理与证明算法复数第1节合情推理与演绎推理课时跟踪检测理含解析20230233195
2023高考数学一轮复习第12章推理与证明算法复数第1节合情推理与演绎推理课时跟踪检测理含解析20230233195
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第十二章 推理与证明、算法、复数第一节 合情推理与演绎推理A级·基础过关|固根基|1.(2019届南充一诊)按如图所示的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形“△”或“△”,则该图案共有( )…A.16层B.32层C.64层D.128层解析:选B 设该图案共有n层,则1+3+5+…+(2n-1)=1024,即n2=1024,所以n=25=32.故选B.2.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.在古代是用算筹来进行计数的,表示数的算筹有纵、横两种形式,如图所示.表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位上的数用纵式表示,十位、千位、十万位上的数用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,则9117用算筹可表示为( ) 中国古代的算筹数码解析:选A 由题意知,千位9为横式,百位1为纵式|,十位1为横式—,个位7为纵式,故选A.3.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a,b,c,d∈N*),则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道π=3.14159…,如果初始值取3.1<π<3.2,即<π<,则在此基础上使用三次“调日法”,得出的π的更为精确的近似分数值为( )\nA.B.C.D.解析:选A 第一次为=,该值为π的一个不足近似分数值,即<π<;第二次为=,该值为π的一个过剩近似分数值,即<π<;第三次为=,该值为π的一个更为精确的过剩近似分数值.故选A.4.(2020届广州四校联考)已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推,若该数列前N项和为M,满足:①N>80,②M是2的整数次幂,则满足条件的最小的N为( )A.21B.91C.95D.101解析:选C 由题意,数列分段给出,第n段是首项为1,公比为2的n项等比数列,因此前n段包含的项数为1+2+…+n=,这些项的和为20+(20+21)+…+(20+21+…+2n-1)=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=2n+1-n-2.设所求的N项中包含完整的n段等比数列以及第n+1段等比数列中的项,则N=>80,解得n≥13,n∈N+,此时N=91,M=2n+1-13-2=2n+1-15,不满足M是2的整数次幂;当N=92时,M=2n+1-14,不满足M是2的整数次幂;…;当N=95时,M=2n+1,此时满足M是2的整数次幂,故满足条件的最小的N为95.故选C.5.(2019年全国卷Ⅰ)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( )A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm解析:选B 头顶至脖子下端的长度为26cm,说明头顶到咽喉的长度小于26cm,\n由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是≈0.618,可得咽喉至肚脐的长度小于≈42(cm);由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,可得肚脐至足底的长度小于=110(cm),即有该人的身高小于110+68=178(cm).又肚脐至足底的长度大于105cm,可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65(cm),即该人的身高大于65+105=170(cm),故选B.6.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行.武汉市体育局为了让市民更多地了解军运会,并倡议大家做文明公民,准备组建A,B,C,D四个宣讲小组,开展丰富多彩的宣传和教育活动,其中甲、乙、丙、丁四人在不同的四个小组中,在被问及参加了哪个宣讲小组时,甲说:“我没有参加A和B小组.”乙说:“我没有参加A和D小组.”丙说:“我也没有参加A和D小组.”丁说:“如果乙不参加B小组,我就不参加A小组.”则参加C小组的人是________.解析:由题意知,丁参加A小组,则乙参加B小组,由乙、丙的说法知,丙参加C小组,则甲参加D小组.故参加C小组的人是丙.答案:丙7.(2019届厦门模拟)已知圆:x2+y2=r2上任意一点(x0,y0)处的切线方程为x0x+y0y=r2.类比以上结论,双曲线-=1上任意一点(x0,y0)处的切线方程为________.解析:设圆上任意一点为(x0,y0),把圆的方程中的x2,y2替换为x0x,y0y,则得到圆的切线方程;类比这种方法,设双曲线-=1上任意一点为(x0,y0),则切线方程为-=1(这个结论是正确的,证明略).答案:-=18.(2020届贵阳摸底)数式1+中省略号“…”代表无限重复,但该式是一个固定值,可以用如下方法求得:令原式=t(t>0),则1+=t,t2-t-1=0,取正值得t=.用类似方法可得=______.\n解析:根据已知代数式的求值方法,令=m(m>0),两边平方得,12+=m2,即12+m=m2,解得m=4(-3舍去).答案:49.观察下列等式:1+2+3+…+n=n(n+1);1+3+6+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2);1+4+10+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3);…可以推测,1+5+15+…+n(n+1)(n+2)(n+3)=____________________.解析:根据式子中的规律可知,等式右侧为n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).答案:n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)10.(2019届黑龙江检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论我们可以得到的一个真命题为:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则____________成等比数列.解析:利用类比推理把等差数列中的差换成商即可.答案:T4,,,B级·素养提升|练能力|11.(2019届广东七校联考)《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102\n巽0113依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号为“”,其表示的十进制数是( )A.33B.34C.36D.35解析:选B 由题意可知,六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010,转化为十进制数为0×20+1×21+0×22+0×23+0×24+1×25=34.故选B.12.(2019届南宁市联考)甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知:丙的年龄比知识分子大;甲的年龄和农民不同;农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是( )A.甲是工人,乙是知识分子,丙是农民B.甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C.甲是知识分子,乙是工人,丙是农民D.甲是农民,乙是知识分子,丙是工人解析:选C 由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民,所以丙的年龄比乙小;再由“丙的年龄比知识分子大”,可知甲是知识分子,故乙是工人.故选C.13.(2019届陕西西安测试)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为=n2+n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数 N(n,3)=n2+n;正方形数 N(n,4)=n2;五边形数 N(n,5)=n2-n;六边形数 N(n,6)=2n2-n;…可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=________.解析:观察n2和n前面的系数,可知一个成递增的等差数列,另一个成递减的等差数列.易知n2前的系数为(k-2),n前的系数为(4-k),则N(n,k)=(k-2)n2+(4-k)n,故N(10,24)=×(24-2)×102+×(4-24)×10=1000.答案:1000\n14.(2019届湖北八校联考)公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可表示为m=2sin18°.若m2+n=4,则=________.解析:由m2+n=4得,n=4-m2=4-4sin218°=4cos218°,代入所求表达式,可得===-.答案:-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:29:12
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