（广东专用）2023高考数学总复习 第六章第二节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011·山东高考)设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]【解析】　∵x2＋x－6＜0，∴－3＜x＜2，∴M＝{x|－3＜x＜2}．又∵N＝{x|1≤x≤3}，∴M∩N＝{x|1≤x＜2}．【答案】　A2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[－，－]，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C．(，)D．(－∞，)∪(，＋∞)【解析】　由题意知，方程ax2－bx－1＝0的两根为x1＝－，x2＝－，则即又a＜0，不等式x2－bx－a＜0可化为x2－x－1＞0，即－x2＋x－1＞0，解得2＜x＜3.【答案】　A3．某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则这种商品日销售金额的最大值是(　　)A．505元B．506元C．510元D．600元【解析】　设这种商品日销售金额为y元，由题意知y＝f(t)g(t)＝(t＋10)(－t＋35)＝－t2＋25t＋350(0<t≤30)，∴t＝12或t＝13时，y有最大值506.【答案】　B4．设函数f(x)＝，则不等式f(x)＞3的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)【解析】　不等式f(x)＞3可化为或∴或∴－3＜x＜1，或x＞3.【答案】　A5．(2012·梅州模拟)若不等式x2＋ax＋1≥0对任意x∈(0，]成立，则a的最小值为(　　)A．0B．－2C．－D．－3-3-\n【解析】　∵x∈(0，]，∴原不等式等价于a≥－(x＋)，又当x∈(0，]时，－(x＋)≤－，∴a≥－，即a的最小值为－.【答案】　C二、填空题6．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．【解析】　x2－2x－a2＋2a＋4≤0在R上解集为∅，∴Δ＝4－4(－a2＋2a＋4)＜0，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.【答案】　(－1,3)7．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1,3)和(1,1)，若0＜c＜1，则实数a的取值范围是________．【解析】　由题意解之得b＝－1，a＋c＝2.又0＜c＜1，∴0＜2－a＜1，∴1＜a＜2.【答案】　(1,2)8．(2012·湛江质检)已知f(x)＝，则不等式x＋(x＋1)f(x－1)≤3的解集是________．【解析】　∵f(x－1)＝，∴x＋(x＋1)f(x－1)≤3等价于或，解得－3≤x<1或x≥1，因此x≥－3.【答案】　{x|x≥－3}三、解答题9．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＜0(a∈R)．【解】　原不等式可化为(x－a)(x－a2)＜0，(1)当a＝a2即a＝0或a＝1时，原不等式变为x2＜0或(x－1)2＜0，解集为∅；(2)当a＞a2即0＜a＜1时，解集为{x|a2＜x＜a}；(3)当a2＞a即a＜0或a＞1时，解集为{x|a＜x＜a2}；综上得：原不等式的解集为：当a＝0或a＝1时，为∅；当0＜a＜1时，为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，为{x|a＜x＜a2}．10．设函数f(x)＝mx2－mx－6＋m.若对于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围．【解】　f(x)＝m(x2－x＋1)－6，令g(m)＝m(x2－x＋1)－6，则由x2－x＋1＝(x－)2＋＞0知函数g(m)在m∈[－2,2]上为增函数，又因为f(x)＜0恒成立，则g(2)＜0，即2(x2－x＋1)－6＜0，解得－1＜x＜2.所以实数x的取值范围为(－1,2)．-3-\n图6－2－111．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s＝＋(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图6－2－1所示，其中(1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6m，则行驶的最大速度是多少？【解】　(1)依题意得解得又n∈N，所以n＝6.(2)∵s＝＋≤12.6，∴v2＋24v－5040≤0，∴－84≤v≤60.因为v≥0，所以0≤v≤60.即行驶的最大速度为60km/h.-3-