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(广东专用)2023高考数学总复习 第八章第二节 课时跟踪训练 理

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课时知能训练一、选择题1.(2012·阳江模拟)已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为(  )A.    B.-    C.2    D.-2【解析】 点A(0,3),B(-1,1)在直线l1上,则点A,B关于直线y=-x的对称点A′(-3,0),B′(-1,1)在直线l2上,故直线l2的斜率k==.【答案】 A2.直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0垂直,垂足为(1,p),则n的值为(  )A.-12B.-2C.0D.10【解析】 由2m-20=0得m=10,由垂足(1,p)在直线mx+4y-2=0上得,10+4p-2=0,∴p=-2,又垂足(1,-2)在直线2x-5y+n=0上,∴2×1-5×(-2)+n=0,∴n=-12.【答案】 A3.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为(  )A.B.-C.3D.-3【解析】 设点P(a,1),Q(7,b),则有解得故直线l的斜率为=-.【答案】 B4.光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上,被y=x反射后的光线所在的直线方程为(  )A.y=x-1B.y=x-C.y=x+D.y=x+1【解析】 由得即直线过点(-1,-1).又直线y=2x+1上一点(0,1)关于直线y=x对称的点(1,0)在所求直线上,∴所求直线的方程=,即y=x-.【答案】 B5.(2011·北京高考)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(  )A.4B.3C.2D.1【解析】 设C(t,t2),又A(0,2),B(2,0)则直线AB的方程为y=-x+2.∴点C到直线AB的距离d=.又∵|AB|=2,3\n∴S△ABC=×|AB|·d=|t2+t-2|.令|t2+t-2|=2得t2+t-2=±2,∴t2+t=0或t2+t-4=0,符合题意的t值有4个,故满足题意的点C有4个.【答案】 A二、填空题6.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是________【解析】 所求直线的斜率为,故所求的直线方程为y=(x-1),即x-2y-1=0.【答案】 x-2y-1=07.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是________.【解析】 设所求直线方程为2x+3y+m=0(m≠-6),则有=,即|m-1|=7,∴m=8故所求直线方程为2x+3y+8=0.【答案】 2x+3y+8=08.经过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0的直线l的方程为________.【解析】 解方程组得交点坐标(-1,-1).又直线l的斜率k=3.所以l的方程为y+1=3(x+1),即3x-y+2=0.【答案】 3x-y+2=0三、解答题9.已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4).(1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标.(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程.【解】 (1)证明 l的方程化为a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,由得,∴直线l恒过定点(-2,3).(2)设直线l恒过定点A(-2,3),当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大,又直线PA的斜率kPA==,∴直线l的斜率kl=-5.故直线l的方程为y-3=-5(x+2),即5x+y+7=0.10.(2012·宁波模拟)已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.【解】 (1)由解得.由于点P的坐标是(-2,2).所求直线l与x-2y-1=0垂直,可设直线l的方程为2x+y+C=0.3\n把点P的坐标代入得2×(-2)+2+C=0,即C=2.所求直线l的方程为2x+y+2=0.(2)又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是-1与-2.则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=×1×2=1.11.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大.【解】 如图所示,设点B关于l的对称点为B′,连结AB′并延长交l于P,此时的P满足|PA|-|PB|的值最大.设B′的坐标为(a,b),则kBB′·kl=-1,即·3=-1.∴a+3b-12=0.①又由于线段BB′的中点坐标为(,),且在直线l上,∴3×--1=0,即3a-b-6=0.②①②联立,解得a=3,b=3,∴B′(3,3).于是AB′的方程为=,即2x+y-9=0.解得即l与AB′的交点坐标为P(2,5).3

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发布时间:2022-08-25 21:36:02 页数:3
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文章作者:U-336598

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