（广东专用）2023高考数学总复习 第五章第二节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1．(2011·全国卷Ⅰ)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8　　　　　B．7　　　　　C．6　　　　　D．5【解析】　∵数列{an}是等差数列，a1＝1，d＝2.∴an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝24，∴ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)＋2(k＋1)－2＝4k＋4＝24，∴k＝5.【答案】　D2．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．9【解析】　设等差数列的公差为d，由a4＋a6＝a1＋a9＝－11＋a9＝－6，得到a9＝5，从而d＝2.所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n，因此当Sn取得最小值时，n＝6.【答案】　A3．已知数列an＝，则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝(　　)A．4800B．4900C．5000D．5100【解析】　由题意得a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝0＋2＋2＋4＋4＋…＋98＋98＋100＝2(2＋4＋6＋…＋98)＋100＝5000.【答案】　C4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)A．63B．45C．36D．27【解析】　∵S3、S6－S3，S9－S6成等差数列，且S3＝9，S6＝36，S6－S3＝27，∴a7＋a8＋a9＝S3＋18×2＝45.【答案】　B5．(2012·惠州质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则an等于(　　)A.B.C.D.【解析】　由题设，得＝＋3，∴－＝3.故{}是首项为1，公差为3的等差数列．因此＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝.【答案】　C二、填空题6．(2011·湖南高考)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.【解析】　由a4＝a1＋3d得d＝2，∴S5＝5×1＋×2＝25.-3-\n【答案】　257．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.【解析】　∵6S5－5S3＝5，∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5，∴a1＋3d＝，即a4＝.【答案】　8．各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2012等于________．【解析】　∵an－1＋an＋1＝2an∴a－an－1－an＋1＝a－2an＝0，解得an＝2或an＝0(舍)．∴S2012＝2×2012＝4024.【答案】　4024三、解答题9．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列．【证明】　∵an＋1＝2an＋2n∴bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1，∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1，∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．10．已知数列{an}中a1＝8，a4＝2，且满足an＋2＋an＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和，求Sn.【解】　(1)由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差数列，且公差d＝＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10.(2)令an≥0，得n≤5.∴当n≤5时，an≥0；n≥6时，an＜0.∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5)＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋45)＝n2－9n＋40，∴Sn＝11．(2012·肇庆模拟)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．【解】　(1)由题意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5＝－8.所以解得a1＝7，-3-\n所以S6＝－3，a1＝7.(2)∵S5S6＋15＝0，∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0.由于关于a1的一元二次方程有解，所以Δ＝81d2－8(10d2＋1)＝d2－8≥0，解得d≤－2或d≥2.-3-