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(广东专用)2023高考数学总复习 第七章第二节 课时跟踪训练 理

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课时知能训练一、选择题1.(2012·深圳质检)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(  )A.3πa2        B.6πa2C.12πa2D.24πa2【解析】 ∵2R==a,∴S球=4πR2=6πa2.【答案】 B图7-2-92.如图7-2-9所示,已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1—ABC1的体积为(  )A.B.C.D.【解析】 在△ABC中,BC边长的高为,即棱锥A—BB1C1上的高为,又S△BB1C1=,∴VB1—ABC1=VA—BB1C1=××=.【答案】 A3.某几何体的三视图如图7-2-10所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为(  )图7-2-10A.πB.π+C.π+D.π+5\n【解析】 由三视图可知该几何体为一个半圆锥,底面半径为1,高为,∴表面积S=×2×+×π×12+×π×1×2=+.【答案】 C4.(2011·广东高考)如图7-2-11,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为(  )图7-2-11A.4    B.4C.2   D.2【解析】 由三视图知,该几何体为四棱锥,如图所示.依题意AB=2,菱形BCDE中BE=EC=2.∴BO==,则AO==3,因此VA—BCDE=·AO·S四边形BCDE=×3×=2.【答案】 C5.一个几何体的三视图如图7-2-12所示,该几何体的表面积为(  )5\n图7-2-12A.280    B.292    C.360    D.372【解析】 该几何体的直观图如图所示,将小长方体的上底面补到大长方体被遮住的部分,则所求的表面积为小长方体的侧面积加上大长方体的表面积,∴S=S侧+S表=6×8×2+2×8×2+(2×8+2×10+8×10)×2=360.【答案】 C二、填空题6.一个几何体的三视图如图7-2-13所示,则这个几何体的体积为________.图7-2-13【解析】 由三视图知,该几何体为底面为直角梯形的四棱柱,其高为1,又底面梯形的面积S==3,∴V柱=S·h=3.【答案】 3图7-2-147.(2011·天津高考)一个几何体的三视图如图7-2-14所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.【解析】 由三视图知,几何体是由圆锥和长方体组成的简单组合体,其中圆锥的底面半径为1,高为3;长方体的长、宽、高分别为3、2、1.5\n则V锥=π×12×3=π,V长方体=3×2×1=6,故所求几何体的体积为V=6+π.【答案】 6+π图7-2-158.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图7-2-15所示),则球的半径是________cm.【解析】 设球的半径为rcm,由等体积法得πr2·6r=πr3×3+8πr2,解得r=4.【答案】 4三、解答题9.如图7-2-16所示,已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,求这个球的表面积.图7-2-16【解】 设正四棱柱的底面边长为a,则V=Sh=a2h=a2·4=16,∴a=2.由题意知:2R=|A1C|,|A1C|=2,∴R=,S=4πR2=24π.10.(2011·陕西高考)如图7-2-17,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.图7-2-17(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;5\n(2)若BD=1,求三棱锥D—ABC的表面积.【证明】 (1)∵折起前AD是BC边上的高,∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.∵DB⊂平面BCD,DC⊂平面BCD.又DB∩DC=D,∴AD⊥平面BDC.∵AD⊂平面ABD,∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA.∵DB=DA=DC=1,∴AB=BC=CA=,从而S△DAB=S△DBC=S△DCA=×1×1=,S△ABC=×××sin60°=,∴三棱锥D—ABC的表面积S=×3+=.11.如图7-2-18所示是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图.图7-2-18(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;(2)求几何体BEC—APD的体积.【解】 (1)证明 由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,PA∥EB,PA=2EB=4,PA=AD.∵PA=AD,F为PD的中点,∴PD⊥AF.又∵CD⊥DA,CD⊥PA,DA⊂平面PAD,PA⊂平面PAD,DA∩PA=A,∴CD⊥平面APD又∵AF⊂平面APD,∴CD⊥AF.又∵PD⊂平面PCD,CD⊂平面PCD且PD∩DC=D∴AF⊥面PCD.(2)VBEC—APD=VC—APEB+VP—ACD=××(4+2)×4×4+××4×4×4=.5

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发布时间:2022-08-25 21:36:07 页数:5
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文章作者:U-336598

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