（广东专用）2023高考数学总复习 第二章第六节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1．若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为(　　)A．[0,1)　　　　　　　B．(0,1)C．[0,1]D．(－1,0]【解析】　易得M＝[0,1]，N＝(－1,1)，∴M∩N＝[0,1)．【答案】　A2．(2011·安徽高考)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)A．(，b)B．(10a,1－b)C．(，b＋1)D．(a2,2b)【解析】　∵点(a，b)在函数y＝lgx的图象上，∴b＝lga，则2b＝2lga＝lga2，故点(a2,2b)也在函数y＝lgx的图象上．【答案】　D3．已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)的值为(　　)A．9B.C.D．log32【解析】　易知g(x)＝log3x，∴g(2)＝log32.【答案】　D4．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a【解析】　∵a－b＝－ln2＝ln2·由2＜e＜3，知ln3＞1，ln2＞0.∴a－b＜0，故a＜b.①又a＝log32＞log3＞，a2＞.c2＝5－1＝＜.∴a2＞c2，a＞c.②结合①、②知，b＞a＞c.【答案】　C5．(2012·广州模拟)已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)　　　　　　　B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【解析】　f(x)＝|lgx|＝又a≠b，且f(a)＝f(b)．∴a，b在f(x)的不同单调区间上．不妨设0＜a＜1，b＞1.则lgb＝－lga，因此，ab＝1.∴a＋b＞2＝2(a≠b)．【答案】　C3\n二、填空题6．(2011·陕西高考)设f(x)＝则f(f(－2))＝________.【解析】　由题设f(－2)＝10－2＝＞0，则f(f(－2))＝f(10－2)＝lg10－2＝－2lg10＝－2.【答案】　－27．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值是________．【解析】　3x＝t，∴x＝log3t，∴f(t)＝4log23·log3t＋233＝4log2t＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝4(log22＋log24＋log28＋…＋log228)＋8×233＝4·log2(2·22·23…28)＋8×233＝4·log2236＋1864＝4×36＋1864＝2008.【答案】　20088．已知函数f(x)＝若f(x0)≥2，则x0的取值范围是________．【解析】　(1)当x0≤0时，f(x0)≥2化为()x0≥2，则()x0≥()－1，∴x0≤－1.(2)当x0＞0时，f(x0)≥2化为log2(x0＋2)≥2，则log2(x0＋2)≥log24，∴x0＋2≥4，∴x0≥2，∴x0的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．【答案】　(－∞，－1]∪[2，＋∞)三、解答题9．已知0＜x＜，化简：lg(cosx·tanx＋1－2sin2)＋lg[cos(x－)]－lg(1＋sin2x)．【解】　∵0＜x＜，∴原式＝lg(sinx＋cosx)＋lg(cosx＋sinx)－lg(1＋sin2x)＝lg＝lg＝0.10．(2012·梅州调研)已知函数f(x)＝－x＋log2.(1)求f()＋f(－)的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．【解】　∵f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，(1)f(－x)＝x＋log2＝x－log2，∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)在(－1,1)上是奇函数，因此f()＋f(－)＝f()－f()＝0.3\n(2)∵f(x)＝－x＋log2(－1＋)，当－1＜x＜1时，u＝1＋x是增函数，且1＋x＞0，∴f(x)在(－1,1)上是减函数，又a∈(0,1)，∴当x∈(－a，a]时，f(x)是减函数，故f(x)min＝f(a)＝－a＋log2，∴f(x)存在最小值，且为log2－a.11．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围．【解】　(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，∴log4＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对x∈R恒成立，∴k＝－.(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4＝log4(2x＋)，∵2x＋≥2，∴m≥log42＝.故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[，＋∞)．3