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(广东专用)2023高考数学总复习 第二章第三节 课时跟踪训练 理

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课时知能训练一、选择题1.若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)等于(  )A.-1    B.1    C.-2    D.2【解析】 ∵函数周期T=5,且为奇函数,∴f(1)=f(1-5)=f(-4)=-f(4)=1,∴f(4)=-1.又∵f(2)=f(2-5)=f(-3)=-f(3)=2,∴f(3)=-2,因此f(3)-f(4)=-2-(-1)=-1.【答案】 A2.(2011·安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=(  )A.-3B.-1C.1D.3【解析】 当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(-1)=3,由f(x)在R上为奇函数,得f(1)=-f(-1)=-3.【答案】 A3.若函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=2,若f(0)=2,则f(2012)=(  )A.2B.-2C.1D.2010【解析】 由f(x+2)=得f(x+4)==f(x),∴f(x)的周期为4.∴f(2012)=f(503×4+0)=f(0)=2.【答案】 A4.(2012·广东六校联考)若偶函数f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是(  )A.(0,10)B.(,10)C.(,+∞)D.(0,)∪(10,+∞)【解析】 因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(|x|),因为f(x)在(-∞,0)内单调递减,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.故|lgx|>1,即lgx>1或lgx<-1,解得x>10或0<x<.【答案】 D5.(2011·湖北高考)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=(  )A.2B.C.D.a2【解析】 ∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,∴f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a,∵f(2)+g(2)=a2-a-2+2,①3\n∴f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,②由①、②联立,g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=.【答案】 B二、填空题6.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为________.【解析】 ∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1),∴-(+ae)=e+,化简变形得(1+a)(e+)=0,因此1+a=0,∴a=-1.【答案】 -17.(2011·广东高考)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=________.【解析】 令g(x)=f(x)-1=x3cosx,则g(x)为奇函数,由f(a)=g(a)+1=11,得g(a)=10,g(-a)=-10,又g(-a)=f(-a)-1,故f(-a)=g(-a)+1=-9.【答案】 -98.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=2x,则有①2是函数f(x)的周期;②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;③函数f(x)的最大值是1,最小值是0.其中所有正确命题的序号是________.【解析】 在f(x+1)=f(x-1)中,令x-1=t,则有f(t+2)=f(t),因此2是函数f(x)的周期,故①正确;当x∈[0,1]时,f(x)=2x是增函数,则f(x)在[-1,0]上是减函数,根据函数的周期性知,函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数,故②正确;在区间[-1,1]上,f(x)的最大值为f(1)=f(-1)=2,f(x)的最小值为f(0)=1,故③错误.【答案】 ①②三、解答题9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x.试解关于a的不等式f(2-a2)>f(a).【解】 当x≥0时,f(x)=x2+2x是增函数.又f(x)是定义在R上的奇函数.∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解之得-2<a<1.∴不等式的解集为{a|-2<a<1}.10.定义在R上的函数f(x),满足对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,试求实数x的取值范围.【解】 (1)令x1=x2=0,得f(0)=0;令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.3\n(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,∴原不等式化为f(x-1)<f(8).又f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(0)=0且f(x)是奇函数,∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.因此x-1<8,∴x<9.所以实数x的取值范围是(-∞,9).11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=(0<x≤1),求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.【解】 (1)证明 由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,有f(x+1)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).又函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为4的周期函数.(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(0)=0.x∈[-1,0)时,-x∈(0,1],f(x)=-f(-x)=-.故x∈[-1,0]时,f(x)=-.x∈[-5,-4]时,x+4∈[-1,0],f(x)=f(x+4)=-.从而,x∈[-5,-4]时,函数f(x)=-.3

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发布时间:2022-08-25 21:36:05 页数:3
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文章作者:U-336598

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