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(广东专用)2023高考数学总复习 第十章第三节 课时跟踪训练 理

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课时知能训练一、选择题1.若(1+)5=a+b(a,b为有理数),则a+b=(  )A.45   B.55   C.70   D.80【解析】 ∵(1+)5=C()0+C()1+C()2+C()3+C()4+C()5=1+5+20+20+20+4=41+29,由已知,得41+29=a+b,∴a+b=41+29=70.【答案】 C2.(2011·天津高考)在(-)6的二项展开式中,x2的系数为(  )A.-B.C.-D.【解析】 通项公式Tr+1=C()6-r(-)r=(-1)rC·22r-6·x3-r令3-r=2,得r=1.∴T2=-6×x2=-x2.【答案】 C3.(2011·重庆高考)(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n=(  )A.6B.7C.8D.9【解析】 (1+3x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5=C35x5,展开式中含x6的项为C36x6.由两项的系数相等得C·35=C·36,解得n=7.【答案】 B4.在二项式(+)n的展开式中,各项的系数之和为A,各项的二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项为(  )A.6B.9C.12D.18【解析】 令x=1得各项系数之和为4n,又各项的二项式系数之和为2n,依题意得4n+2n=72,解得n=3.又Tr+1=C·()3-r·()r=C·3r·x-r.令-r=0,解得r=1,所以常数项为C·31=9.【答案】 B5.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则a8等于(  )A.-180B.180C.45D.-45【解析】 由于(1+x)10=[2-(1-x)]10,又[2-(1-x)]10的展开式的通项公式为Tr+1=C·210-r·[-(1-x)]r=(-1)r·C·210-r·(1-x)r.3\n在展开式中a8是(1-x)8的系数,所以应取r=8,∴a8=(-1)8·C·22=180.【答案】 B二、填空题6.(2011·广东高考)x(x-)7的展开式中,x4的系数是________.(用数字作答)【解析】 x(x-)7的展开式的通项是Tr+1=xCx7-r(-)r=C(-2)rx8-2r.令8-2r=4,得r=2,故x4的系数是C·4=84.【答案】 847.(1+x+x2)(x-)6的展开式中的常数项为________.【解析】 (x-)6中Tr+1=Cx6-r·(-)r=(-1)rCx6-2r,令6-2r=0,∴r=3,T4=C(-1)3=-C,令6-2r=-1,r=(舍),令6-2r=-2,r=4,T5=C(-1)4x-2,∴(1+x+x2)(x-)6展开式中的常数项为1×(-C)+C=-20+15=-5.【答案】 -58.若(x3+)n(n∈N*)的展开式中只有第6项的系数最大,则该展开式中的常数项为________.【解析】 由已知得,二项式展开式中各项的系数和二项式系数相等,故展开式中共有11项,从而n=10.∴Tr+1=Cx3(10-r)()r=Cx30-5r,令30-5r=0得r=6,则所求常数项为C=210.【答案】 210三、解答题9.若(2+x+x2)(1-)3的展开式中的常数项为a,求(3x2-1)dx.【解】 ∵(1-)3=1-+-,∴(2+x+x2)(1-)3的展开式中的常数项a=2×1+1×(-3)+1×3=2.因此(3x2-1)dx=(x3-x)=6.3\n10.设(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,求:(1)a0+a1+a2+a3+a4;(2)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2.【解】 设f(x)=(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则f(1)=a0+a1+a2+…+a5=1,f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243.(1)∵a5=25=32,∴a0+a1+a2+a3+a4=f(1)-32=-31.(2)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=(a0+a1+a2+a3+a4+a5)(a0-a1+a2-a3+a4-a5)=f(1)×f(-1)=-243.11.已知(-)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,求展开式中所有有理项.【解】 前三项系数的绝对值是1,C(),C()2,依题意,2C·=1+C()2,则n2-9n+8=0,∴n=8(n=1舍去),∴展开式的第r+1项Tr+1=C()8-r()r=(-)rC·x·x-=(-1)r··x.若Tr+1为有理项,当且仅当为整数,∵0≤r≤8,r∈Z,∴r=0,4,8,∴展开式中共有三个有理项则T1=x4,T5=(-1)4··x=x,T9=(-1)8·x=x-2.3

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发布时间:2022-08-25 21:35:59 页数:3
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文章作者:U-336598

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