（广东专用）2023高考数学总复习 第十章第一节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2012·珠海模拟)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)A．56B．65C.D．6×5×4×3×2【解析】　由分步乘法计数原理得5×5×5×5×5×5＝56.【答案】　A2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}，现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可组成多少个集合(　　)A．24B．36C．26D．27【解析】　分三类：第一类：若取出的集合是A、B，则可组成CC＝12个集合；第二类：若取出的集合是A、C，则可组成CC＝8个集合；第三类：若取出的集合是B、C，则可组成CC＝6个集合，故一共可组成12＋8＋6＝26个集合．【答案】　C3．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(　　)A．504B．210C．336D．120【解析】　分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．【答案】　A4．将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有(　　)A．1种B．3种C．6种D．9种【解析】　因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色．故有3×2×1＝6种涂色方案．【答案】　C5．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，其车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　　)A．180种B．360种C．720种D．960种【解析】　按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法．因此车牌号码有5×3×4×4×4＝960(种)可能情况．【答案】　D二、填空题3\n6．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)．【解析】　第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：第一步，先选学习委员有4种选法，第二步选体育委员有3种选法．由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3＝36种．【答案】　367．“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为________．【解析】　渐升数由小到大排列，形如12××的渐升数共有：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)．形如134×的渐升数共有5个．形如135×的渐升数共有4个．故此时共有21＋5＋4＝30个．因此从小到大的渐升数的第30个必为1359.【答案】　1359图10－1－48．如图10－1－4所示，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有________种栽种方案．【解析】　本题中区域2,3,4,5地位相同(都与其他四个区域中的3个区域相邻)，故应先种区域1，有5种种法，再种区域2，有4种种法，接着种区域3，有3种种法．种区域4时注意：区域2与4同色时区域4有1种种法，此时区域5有3种种法；区域2与4不同色时区域4有2种种法，此时区域5有2种种法，故共有5×4×3×(3＋2×2)＝420种栽种方案．【答案】　420三、解答题9．(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？【解】　(1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，四个都报完才算完成，于是按人分四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以共有3×3×3×3＝81种报名方法．3\n(2)完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，于是应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步．又每项冠军是四人中的某一人，有4种可能的情况．于是共有4×4×4＝43＝64种可能的情况．10．(2012·烟台模拟)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有多少种？【解】　法一　设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教的班分别为a、b、c、d.假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同时A监考c、d时，也分别有3种不同方法．由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9种．法二　班级按a、b、c、d的顺序依次排列，为避免重复或遗漏现象，教师的监考顺序可用“树形图”表示如下：BA—D—CC—D—AD—A—C　CA—D—BD—A—BD—B—A　DA—B—CC—A—BC—B—A∴共有9种不同的监考方法．11．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形有多少个？【解】　三角形的另外两条边的边长用x，y表示．且不妨设x≤y，则1≤x≤y≤11.要构成三角形，必须满足x＋y≥12.当y＝11时，x＝1,2,3，…，11.有11个三角形．当y＝10时，x＝2,3，…，10，有9个三角形．当y＝9时，x＝3,4，…，9，有7个三角形……当y＝6时，x＝6，只有1个三角形．根据分类加法计数原理，三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.3