（广东专用）2023高考数学总复习 第十章第八节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1．(2012·韶关质检)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.【解析】　设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A，因事件相互独立．所以P(A)＝×＋×＝.【答案】　B2．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】　因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，，，至少1人去北京旅游的概率P＝1－××＝.【答案】　B3．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)A．()5B．C()5C．C()3D．CC()5【解析】　质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次，∴质点P移动5次后位于点(2,3)的概率C()2(1－)3.【答案】　B4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为(　　)A．0.45B．0.6C．0.65D．0.75【解析】　设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，得P(A|B)＝＝＝＝0.75.【答案】　D5．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：4\nan＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　)A．C()2·()5B．C()2·()5C．C()2·()5D．C()2·()5【解析】　S7＝3即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球，又摸到红球的概率为，摸到白球的概率为.故所求概率为P＝C()2()5.【答案】　B二、填空题6．(2012·广州调研)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．【解析】　设该队员每次罚球的命中率为P(0＜P＜1)，则依题意有1－P2＝，又0＜P＜1，∴P＝.【答案】　7．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.【解析】　∵X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.又Y～B(3，p)，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.【答案】　8．(2011·重庆高考)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．【解析】　正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次．所求概率P＝C()6＋C()6＋C()6＝.【答案】　三、解答题9．某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为4\nξ0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值．【解】　事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i＝1,2,3.由题意知P(A1)＝，P(A2)＝p，P(A3)＝q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的．所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1－P(ξ＝0)＝1－＝.(2)由题意知P(ξ＝0)＝P(1·2·3)＝(1－p)(1－q)＝，P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝pq＝.整理得pq＝，p＋q＝1.由p＞q，可得p＝，q＝.10．(2012·惠州调研)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列．【解】　(1)设对每位申请人申请一个片区的房源视为一次试验，这是4次独立重复试验．记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝.由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率公式知：恰有2人申请A片区房源的概率为P4(2)＝C()2()2＝.(2)ξ的所有可能值为1,2,3.又P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝(或P(ξ＝2)＝＝)，P(ξ＝3)＝＝(或P(ξ＝3)＝＝)．综上知，ξ的分布列为ξ123P11．某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：4\n人数0～67～1213～1819～2425～3031人及以上频率0.100.150.250.200.200.10(1)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？【解】　(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.10＋0.15＋0.25＋0.20＝0.70，则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70.(2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率约为，设途经10个停靠站，乘车人数超过18人的个数为X，则X～B(10，)，∴P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－C(1－)10－C·×(1－)9＝1－()10－10×()10＝＞0.9，故该线路需要增加班次．4