（广东专用）2023高考数学总复习 第十章第七节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)A．ξ＝4　　　　　　　　　B．ξ＝5C．ξ＝6D．ξ≤5【解析】　“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.【答案】　C2．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为ξ－101P0.51－2qq2则q等于(　　)A．1B．1±C．1－D．1＋【解析】　由分布列的性质得：⇒∴q＝1－.【答案】　C3．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么(　　)A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝9【解析】　∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)，∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝.∴n＝10.【答案】　C4．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是(　　)A.B.C.D.【解析】　如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝＝.【答案】　C5．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于的是(　　)A．P(ξ＝3)B．P(ξ≥2)4\nC．P(ξ≤3)D．P(ξ＝2)【解析】　P(ξ＝2)＝＝.【答案】　D二、填空题6．随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________.【解析】　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.【答案】　7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．【解析】　甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得－1分．故X的所有可能取值为－1,0,1,2,3.【答案】　－1,0,1,2,38．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为________．【解析】　X的取值为3,4,5.又P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.∴随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6【答案】　X345P0.10.30.6三、解答题9．某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列．【解】　依题意随机变量X服从超几何分布，所以P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3,4)．∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，4\nP(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，∴X的分布列为X01234P10．(2012·深圳质检)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列．【解】　只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数．(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，是表示“甲、乙的演出序号均为偶数”．由等可能性事件的概率计算公式得P(A)＝1－P()＝1－＝1－＝.(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝.从而ξ的分布列为ξ01234P11．从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ.【解】　(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A，基本事件总数n＝C＋C＋C＋C＋C＝31.事件A包含的基本事件是{1,4,5}，{2,3,5}，{1,2,3,4}，事件A包含的基本事件数为m＝3.所以P(A)＝＝.(2)依题意，ξ的所有可能取值为1,2,3,4,5.又P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝.4\n故ξ的分布列为ξ12345P从而Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.4