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(广东专用)2023高考数学总复习 第三章第七节 课时跟踪训练 理

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课时知能训练一、选择题                  1.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为(  )A.B.C.或D.或【解析】 由余弦定理,cosB=,由a2+c2-b2=ac,∴cosB=,又0<B<π,∴B=.【答案】 A2.已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为(  )A.75°B.60°C.45°D.30°【解析】 S△ABC=×3×4sinC=3,∴sinC=.∵△ABC是锐角三角形,∴C=60°.【答案】 B3.若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,则△ABC(  )A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.△ABC的形状不确定【解析】 由sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,得a∶b∶c=5∶11∶13,不妨令a=5,b=11,c=13.∵c2=169,a2+b2=52+112=146,∴c2>a2+b2,根据余弦定理,易知△ABC为钝角三角形.【答案】 C图3-7-24.(2011·天津高考)如图3-7-2所示,△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为(  )A.B.C.D.4\n【解析】 设AB=a,∴AD=a,BD=a,BC=2BD=a,cosA===,∴sinA==.由正弦定理知sinC=·sinA=×=.【答案】 D5.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则(  )A.a>bB.a<bC.a=bD.a与b大小不能确定【解析】 ∵∠C=120°,c=a,∴由余弦定理,(a)2=a2+b2-2abcos120°,因此ab=a2-b2=(a-b)(a+b)>0,∴a-b>0,故a>b.【答案】 A二、填空题6.(2011·北京高考)在△ABC中,若b=5,∠B=,sinA=,则a=________.【解析】 由正弦定理,=,得a==.【答案】 7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为________.【解析】 ∵sinB+cosB=sin(B+)=,∴sin(B+)=1,∴B=.又=,得sinA=,又∵a<b,∴A<B,∴A=.【答案】 8.△ABC中,角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=2,A=,则△ABC面积的最大值为________.【解析】 由余弦定理知,22=b2+c2-bc,即b2+c2=bc+4,∴2bc≤bc+4,∴bc≤4,∴△ABC的面积S=bcsin=bc≤.4\n【答案】 三、解答题9.(2011·江苏高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若sin(A+)=2cosA,求A的值;(2)若cosA=,b=3c,求sinC的值.【解】 (1)由题设知sinAcos+cosAsin=2cosA,从而sinA=cosA,∴cosA≠0,tanA=,又0<A<π,所以A=.(2)由cosA=,b=3c及a2=b2+c2-2bccosA,得a2=b2-c2.故△ABC是直角三角形,且B=.所以sinC=cosA=.10.(2012·济南调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-.(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.【解】 (1)由cos2C=-,得1-2sin2C=-,∴sin2C=,又0<C<π,∴sinC=.(2)当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理=,得c=4.由cos2C=2cos2C-1=-及0<C<π,得cosC=±.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0,解得b=或2.所以b=,c=4或b=2,c=4.11.(2011·江西高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.4\n(1)求cosA的值;(2)若a=1,cosB+cosC=,求边c的值.【解】 (1)由3acosA=c·cosB+b·cosC及正弦定理,得3sinAcosA=sinC·cosB+sinB·cosC=sin(B+C),∵B+C=π-A,且sinA≠0,∴3cosA·sinA=sinA,则cosA=.(2)由cosA=得sinA=,则cosB=-cos(A+C)=-cosC+sinC,代入cosB+cosC=,得cosC+sinC=,从而得sin(C+φ)=1,其中sinφ=,cosφ=,0<φ<,则C+φ=,于是sinC=.由正弦定理得c==.4

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发布时间:2022-08-25 21:36:07 页数:4
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文章作者:U-336598

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