（广东专用）2023高考数学总复习 第三章第五节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1.＝(　　)A.　　　　B.　　　　C．2　　　　D.【解析】　原式＝＝＝2.【答案】　C2．设tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)的值是(　　)A.B.C.D.【解析】　tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]＝.【答案】　B3．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，且α是第二象限角，则tan(＋α)等于(　　)A．7B．－7C.D．－【解析】　∵sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，∴cosα＝－.又α是第二象限角，∴sinα＝，则tanα＝－.∴tan(＋α)＝＝＝.【答案】　C4．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋π)的值是(　　)A．－B.C．－D.【解析】　∵cos(α－)＋sinα＝，∴cosα＋sinα＋sinα＝，∴(cosα＋sinα)＝，4\n∴sin(α＋)＝，因此sin(α＋π)＝－sin(α＋)＝－.【答案】　C5．(2011·浙江高考)若0＜α＜，－＜β＜0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)＝(　　)A.B．－C.D．－【解析】　∵0＜α＜，∴＜＋α＜π，所以由cos(＋α)＝，得sin(＋α)＝，又－＜β＜0，且cos(－)＝，则＜－＜，∴sin(－)＝，故cos(α＋)＝cos[(＋α)－(－)]＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－)＝.【答案】　C二、填空题6．已知α是第二象限角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.【解析】　∵tan(π＋2α)＝－，∴tan2α＝－，由二倍角公式得＝－，又α为第二象限角，∴tanα＝－.【答案】　－7．已知sin(π＋α)＝－，且α是第二象限角，那么sin2α＝________.【解析】　∵sin(π＋α)＝－，∴sinα＝，又∵α是第二象限的角，∴cosα＝－＝－，4\n∴sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－.【答案】　－8．sinα＝，cosβ＝，其中α，β∈(0，)，则α＋β＝________.【解析】　∵α，β∈(0，)，sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝0.∵α，β∈(0，)，∴0＜α＋β＜π，故α＋β＝.【答案】　三、解答题9．已知0＜x＜，化简：lg(cosx·tanx＋1－2sin2)＋lg[cos(x－)]－lg(1＋sin2x)．【解】　lg(cosx·tanx＋1－2sin2)＋lg[cos(x－)]－lg(1＋sin2x)＝lg(sinx＋cosx)＋lg(cosx·cos＋sinx·sin)－lg(1＋2sinxcosx)＝lg(sinx＋cosx)＋lg(cosx＋sinx)－lg(sinx＋cosx)2＝2lg(sinx＋cosx)－lg(sinx＋cosx)2＝lg(sinx＋cosx)2－lg(sinx＋cosx)2＝0.图3－5－110．(2012·惠州模拟)如图3－5－1，以Ox为始边作角α与β(0＜β＜α＜π)，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(－，)．(1)求的值；(2)若·＝0，求sin(α＋β)．【解】　由三角函数的定义知，cosα＝－，sinα＝，(1)原式＝＝4\n＝2cos2α＝2×(－)2＝.(2)∵·＝0，∴α－β＝，因此β＝α－，∴sin(α＋β)＝sin(2α－)＝－cos2α＝1－2cos2α＝1－2×(－)2＝.11．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．【解】　(1)∵a⊥b，∴sinθ×1＋(－2)×cosθ＝0，∴sinθ＝2cosθ.∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝.∵θ∈(0，)，∴cosθ＝，∴sinθ＝.(2)由5cos(θ－φ)＝3cosφ得5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝3cosφ，∴cosφ＋2sinφ＝3cosφ，∴cosφ＝sinφ.∵0＜φ＜，∴cosφ＝.4