（广东专用）2023高考数学总复习 第三章第一节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1．如果角α的终边经过点P(－1,0)，则下列函数值不存在的是(　　)A．sinα　　　B．cosα　　　C．tanα　　　D.【解析】　根据定义，当y＝0时，＝无意义．【答案】　D2．若α是第三象限角，则y＝＋的值为(　　)A．0B．2C．－2D．2或－2【解析】　∵α是第三象限角，∴是第二或第四象限角，当为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0；当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.∴y＝0.【答案】　A3．已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是(　　)A.B.C.D.【解析】　r＝＝2，则cosα＝＝.又由题意知α是第四象限角，∴α的最小正值是.【答案】　B4．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为(　　)A.B.C.D.【解析】　设圆的半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为R.∴圆弧长为R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.【答案】　C5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]4\n【解析】　∵cosα≤0，sinα＞0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的非负半轴上．∴－2＜a≤3.【答案】　A二、填空题图3－1－26．(2012·丰台模拟)如图3－1－2所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，A的纵坐标为，则cosα＝________.【解析】　设点A(x0，)，由α在第二象限，知x0＜0.又x＋()2＝1，∴x0＝－，根据三角函数定义，cosα＝－.【答案】　－7．若cosθ＝－，tanθ＞0，则sinθ＝________.【解析】　由cosθ＝－＜0，tanθ＞0，∴θ是第三象限的角，sinθ＜0.因此sinθ＝－＝－.【答案】　－8．下列3个命题中：①α∈(0，)时，sinα＋cosα＞1；②α∈(0，)时，sinα＜cosα；③α∈(，)时，sinα＞cosα.其中判断正确的序号是________(将正确的都填上)．【解析】　由三角函数的几何意义，作出α的三角函数线，可知①②正确．【答案】　①②三、解答题9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．4\n【解】　∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x.∴tanθ＝－＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0.当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.图3－1－310．如图3－1－3所示，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，＝l，求此扇形的内切圆的面积．【解】　设扇形半径为R，内切圆半径为r，由弧长公式l＝R，得R＝.①又∵R＝(1＋)r，∴r＝.②由①②得r＝＝，所以内切圆的面积S＝πr2＝.11．(2011·福建高考)设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为(，)，求f(θ)的值；(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．【解】　(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f(θ)＝sinθ＋cosθ＝×＋＝2.4\n(2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，于是0≤θ≤.又f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)，且≤θ＋≤.故当θ＋＝，即θ＝时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2.当θ＋＝，即θ＝0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.因此f(θ)的最大值是2，最小值为1.4