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(广东专用)2023高考数学总复习 第四章第一节 课时跟踪训练 理

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课时知能训练一、选择题1.对于非零向量a、b,“a+b=0”是“a∥b”的(  )A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 由a+b=0知道a与b互为相反向量,从而a∥b,充分性成立.由a∥b知a=λb,λ≠-1时,a+b≠0,∴必要性不成立.【答案】 A2.已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则下列一定共线的三点是(  )A.A、B、CB.A、B、DC.B、C、DD.A、C、D【解析】 =+=2a+4b=2⇒∥⇒A、B、D三点共线.【答案】 B3.已知P是△ABC所在平面内的一点,若=λ+,其中λ∈R,则点P一定在(  )A.△ABC的内部B.AC边所在直线上C.AB边所在直线上D.BC边所在直线上【解析】 ∵=+,又=λ+,∴=λ,∴点P∈AC.【答案】 B4.(2012·揭阳模拟)已知点O为△ABC外接圆的圆心,且++=0,则△ABC的内角A等于(  )A.30°    B.60°C.90°   D.120°【解析】 由++=0,知点O为△ABC重心,又O为△ABC外接圆的圆心,∴△ABC为等边三角形,A=60°.【答案】 B5.设O在△ABC的内部,D为AB的中点,且++2=0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为(  )A.3    B.4C.5   D.6【解析】 ∵D为AB的中点,4\n则=(+),又++2=0,∴=-,∴O为CD的中点,∴S△AOC=S△ADC=S△ABC,则=4.【答案】 B二、填空题6.若=3e1,=-5e1,且与的模相等,则四边形ABCD是__________.【解析】 ∵=-,∴AB∥CD,且|AB|≠|CD|.【答案】 等腰梯形7.已知向量a,b是两个非零向量,则在下列四个条件中,能使a、b共线的条件是________(将正确的序号填在横线上).①2a-3b=4e,且a+2b=-3e;②存在相异实数λ、μ,使λ·a+μ·b=0;③x·a+y·b=0(实数x,y满足x+y=0);④若四边形ABCD是梯形,则与共线.【解析】 由①得10a-b=0,故①对.②对.对于③当x=y=0时,a与b不一定共线,故③不对.若AB∥CD,则与共线,若AD∥BC,则与不共线,故④不对.【答案】 ①②8.如图4-1-3,在△ABC中,图4-1-3点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,则m+n的值为________.【解析】 ∵O是BC的中点,∴=(+)又∵=m,=n,4\n∴=+.∵M,O,N三点共线,∴+=1.则m+n=2.【答案】 2三、解答题图4-1-49.(2012·肇庆质检)如图4-1-4所示,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,求实数m的值.【解】 如题图所示,=+,∵P为BN上一点,则BP=k,∴=+k=+k(-)又=,即=,因此=(1-k)+,所以1-k=m,且=,解得k=,则m=1-k=.10.设a,b是两个不共线的非零向量,若a与b起点相同,t∈R,t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在一条直线上?【解】 设=a,=tb,=(a+b).若A,B,C三点共线,则有=λ,∴-=λ(-),4\n∴tb-a=λ[(a+b)-a].化简整理得,(λ-1)a=(λ-t)b.∵a与b不共线,由平面向量基本定理得λ=且t=.故当t=时,a,tb,(a+b)的终点在一直线上.11.设O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足=+λ(+),λ∈[0,+∞).求点P的轨迹,并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点:①△ABC的外心;②△ABC的内心;③△ABC的重心;④△ABC的垂心.【解】 如图,记=,=,则,都是单位向量.∴||=||,=+,则四边形AMQN是菱形.∴AQ平分∠BAC,∵=+,由条件知=+λ,∴=λ(λ∈[0,+∞)),∴点P的轨迹是射线AQ,且AQ通过△ABC的内心.4

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发布时间:2022-08-25 21:35:57 页数:4
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文章作者:U-336598

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