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(广东专用)2023高考数学总复习 第四章第五节 课时跟踪训练 理

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课时知能训练一、选择题1.(2011·福建高考)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则(  )A.i∈S   B.i2∈S   C.i3∈S   D.∈S【解析】 因为i2=-1∈S,i3=-i∉S,=-2i∉S.【答案】 B2.a为正实数,i为虚数单位,||=2,则a=(  )A.2B.C.D.1【解析】 ||=|1-ai|==2,∴a=±.又a>0,∴a=.【答案】 B3.(2011·天津高考)设i是虚数单位,复数=(  )A.2+iB.2-iC.-1+2iD.-1-2i【解析】 ===2-i.【答案】 B4.已知i是虚数单位,若实数x,y满足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),则点P(x,y)所在的象限是(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】 由条件,得(x-y)+(x+y)i=5+i,根据复数相等的定义,得解之得x=3,y=-2.∴点P(3,-2),在第四象限.【答案】 D5.(2012·中山模拟)已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°,则z1·z2为(  )A.+iB.+iC.-iD.-i【解析】 z1·z2=(cos23°+isin23°)(cos37°+isin37°)=(cos23°cos37°-sin23°sin37°)+i(cos23°sin37°+sin23°cos37°)=cos60°+isin60°=+i.【答案】 A3\n二、填空题6.(2011·江苏高考)设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是________.【解析】 设z=a+bi(a、b∈R),由i(z+1)=-3+2i,得-b+(a+1)i=-3+2i,∴a+1=2,∴a=1.【答案】 17.在复平面内,复数对应的点的坐标为________.【解析】 ∵==i+i2=-1+i,∴复数对应的点的坐标为(-1,1).【答案】 (-1,1)8.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=________.【解析】 z===-i.∴=i.【答案】 i三、解答题9.计算(1)()4+2-i;(2).【解】 (1)∵===i,∴()4=i4=1.因此()4+2-i=3-i,(2)原式====-1.10.已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2.【解】 由(z1-2)i=1+i,得z1=+2=(1+i)(-i)+2=3-i.∵z2的虚部为2.∴可设z2=a+2i(a∈R).则z1·z2=(3-i)(a+2i)=(3a+2)+(6-a)i为实数,∴6-a=0,即a=6,因此z2=6+2i.11.已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.【解】 设z=x+yi(x,y∈R),则z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.==(x-2i)(2+i)3\n=(2x+2)+(x-4)i,由题意得x=4.∴z=4-2i∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,根据条件,可知解得2<a<6.∴实数a的取值范围是(2,6).3

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发布时间:2022-08-25 21:35:56 页数:3
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文章作者:U-336598

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